本次讲鞅、停时、鞅不等式,下一次讲鞅收敛定理与Kolmogorov强大数定律. 参考书: R. Durrett, Probability Theory and Examples, 4th edition, 2010. 1 鞅与停时 定义设(Ω,F,P) 是概率空间, {Fn}n≥1 是F 的一列子 σ -代数. 若 Fn⊂Fn+1,∀n≥1, 则称{Fn} 是( σ -代数)流(filtration)....
鞅不等式证明 鞅不等式证明 鞅不等式是概率论中常用的一种不等式，用于描述随机变量序列的平均性质。鞅不等式有时也被称为鞍点不等式。假设我们有一个鞅序列 {X_n}，它满足以下条件：1. 随机变量 X_n 是关于一个概率空间的函数。2. 对于任意的 n，期望 E(X_n) 存在。鞅不等式的主要思想是通过引入一个...
停时前的$sigma$代数：若$T$是停时，则$mathcal{F}_T = {A cap {T leq n}: A in mathcal{F}_n, n in mathbb{N}}$是$sigma$代数，且$X_T$关于$mathcal{F}_T$可测。鞅不等式Doob停止定理：设${X_n}$是鞅，$T$是有界停时，则$E = E$。上穿不等式：设${Xn}$是上鞅，...
Doob鞅不等式是一个概率学家必须弄清楚的基础定理,它使得数学研究者能够更有效地研究概率事件以及统计模型。 Doob鞅不等式的主要功能是证明概率论中的不等式定义。它指出,当混合随机变量A和B的结果出现某种模式时,就存在某种不等式的关系。Doob鞅不等式有两个版本:它可以用来证明单个变量A的不等式,也可以用来证明...
若{Sn,Fn}是下鞅,则{Sn+,Fn}也是下鞅. 下鞅最大值不等式 如下的定理1是一般形式的下鞅最大值不等式 定理1: 若{Si,Fi}i=1n是一个下鞅,则对任意的λ∈R,有 λP(max1≤i≤nSi≥λ)≤E[SnI(max1≤i≤nSi≥λ)] 注: 由马尔可夫不等式,我们可以很容易得到下面的不等式 λP(max1≤i≤nSi≥λ...
鞅集中不等式"鞅集中不等式" 是一个概率论和统计学中的概念。集中不等式 (Concentration Inequality):集中不等式是概 率论中的一种工具,用于估计随机变量的概率分布。它可以帮助我们理解随机变量偏离其期望值的程度。"鞅集中不等式" 通常是指将鞅的特性和 ...
本文将以《Doob鞅不等式》为主题,简要阐述多布鞅不等式的概念,以及它在实际中的应用。 “Doob鞅不等式”是一个比较复杂和有深度的数学不等式,它被称为多布不等式,因为多布鞅(Doob俯卧撑)是当今最受欢迎的一种数学不等式。 一般来说,Doob鞅不等式指的是在特定的条件下,连续单调不减函数的值大于或等于其他范围内...
鞅的一些不等式探究.pdf,摘要 鞅在概率论、数据模型和随机变量序列研究中是最基本的工具之一.利用鞅的有关 性质我们可以解决许多问题.因此鞅在数学领域中运用广泛受到了许多学者的关注. 在本文中,我们主要研究了与鞅有关的一些不等式,讨论了两类问题,这两类问题 分别
鞅不等式的证明是基于条件期望的性质和性质的推导。首先,我们需要了解条件期望的定义和性质。条件期望是对随机变量的期望进行的条件化,即在给定某些条件的情况下进行的期望计算。条件期望的性质包括线性性、无偏性、塔区性、蒙特卡洛性质等,这些性质是证明鞅不等式的基础。