函数逼近论是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。在数学的理论研究和实际应用中经常遇到下类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g，使它是已知函数ƒ在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示 ƒ而产生的误差。这就是函数逼近问题。在函数逼近问题中，用来逼近已知函数ƒ的函数...
函数逼近 (function approximation) 问题要求选择良定义 (well-defined) 的函数近似目标函数,包括两方面内容: 若目标函数已知,如何用一类特殊函数(如:多项式函数、有理函数)逼近目标函数,相应的理论称为逼近理论 (approximation theory)。特殊函数退出具有良好的性质,如:计算代价小、连续、易积分、极限值特性好 等等。
定理(简单函数逼近定理): 若f(x)是E上的非负可测函数,则存在非负可测的简单函数渐升列: φk(x)⩽φk+1(x),k=1,2,⋯, 使得 limk→∞φk(x)=f(x),x∈E; 当f(x)是E上的可测函数,则存在可测简单函数列{φk(x)},使得|φk(x)|⩽|f(x)|,且有 ...
在讲函数逼近之前,我们先介绍一下用有理数来逼近无理数,或者逼近一个给定的有理数但要求分子和分母尽量小同时保持较高的逼近精度,是数学中的一个经典问题。 一、数的有理逼近 Dirichlet逼近定理:Dirichlet逼近定理是数论中的一个基本结果,它指出对于任意无理数α和任意正整数N,都存在整数p和q(1 ≤ q ≤ N)...
逼近函数 逼近函数（approximating function）是1993年公布的数学名词，出自《数学名词》第一版。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
∞-范数度量:这种度量方式关注的是函数在所有点上的最大误差,也被称为一致逼近或均匀逼近。 2-范数度量:这种度量方式则关注的是函数在整个区间上的平均误差,也就是我们今天要讲的——最佳平方逼近。最佳平方逼近的核心思想是:找到一个函数S(x),使得它与f(x)之间的误差在所有可能的函数中是最小的。这里的“最...
复变函数逼近是在复平面的某个闭集 F上用较为简单的函数来近似地表示较为复杂的函数。复变函数逼近的历史最早可以追溯到1885年的龙格定理。简介 在复平面的某个闭集 F上用较为简单的函数（例如多项式或有理函数）来近似地表示较为复杂的函数（例如ƒ(z∈A（F）,A(F)表示所有在F上连续，在F的内部F上解析...
切比雪夫逼近理论是基于切比雪夫多项式的性质和优势而建立起来的。切比雪夫多项式是满足一定正交性质的一组多项式函数，具有许多独特的特点，包括在给定区间上的最小最大值和等距节点等。这些特性使得切比雪夫多项式成为寻找最佳逼近函数的理想工具。切比雪夫多项式可以表示为：T_n(x) = cos(n cos^(-1)(x)), x∈[...
函数逼近(approximation of functions)数值逼近的基本内容之一主要指函数的近似表示.函数逼近(approximation of functions)数值逼近的基本内容之一主要指函数的近似表示.即对于较复杂的函数类A(通常讨论[a,b]上的连续函数)中给定的函数f (x)，要在A的一个较简单又便于计算的子集B中，寻求函数P(二)EBCA，使误差R(x...