定理(简单函数逼近定理): 若f(x)是E上的非负可测函数,则存在非负可测的简单函数渐升列: φk(x)⩽φk+1(x),k=1,2,⋯, 使得 limk→∞φk(x)=f(x),x∈E; 当f(x)是E上的可测函数,则存在可测简单函数列{φk(x)},使得|φk(x)|⩽|f(x)|,且有 ...
函数逼近 (function approximation) 问题要求选择良定义 (well-defined) 的函数近似目标函数,包括两方面内容: 若目标函数已知,如何用一类特殊函数(如:多项式函数、有理函数)逼近目标函数,相应的理论称为逼近理论 (approximation theory)。特殊函数退出具有良好的性质,如:计算代价小、连续、易积分、极限值特性好 等等。
函数逼近是指用一个简单的函数（逼近函数）去近似表示一个给定的较为复杂的函数（被逼近函数），使得在某种度量意义下，两者之间的误差尽可能小。多项式逼近：泰勒级数展开：对于在某点具有足够高阶导数的函数，可将其在该点展开为泰勒级数，用多项式来逼近原函数。例如，ex在x=0处的泰勒展开式为∑n=0∞n!xn，...
先就此打住,我们回到找通用 model function 的问题,如何利用启动函数生成可以逼近一切函数的 model function? 一个变量时的 model function 根据启动函数的思考,我们发现通过叠加 n 条启动函数就可以逼近一切函数,因此我们要找的 model function 就是由 n 条启动函数组成的巨大函数。 以Sigmoid 函数为例,它拥有 c、...
在讲函数逼近之前,我们先介绍一下用有理数来逼近无理数,或者逼近一个给定的有理数但要求分子和分母尽量小同时保持较高的逼近精度,是数学中的一个经典问题。 一、数的有理逼近 Dirichlet逼近定理:Dirichlet逼近定理是数论中的一个基本结果,它指出对于任意无理数α和任意正整数N,都存在整数p和q(1 ≤ q ≤ N)...
目前，领域内可以实现函数逼近的方式有很多，比如傅里叶变换以及近年来新兴的神经网络。这些函数逼近器在实现过程中采用的方法各有不同，效果也各有差异。近日，reddit 上的一个热议帖子「对傅里叶变换和神经网络作为函数逼近器进行了比较」。发帖者认为，这是一个基础性问题。ta 提出了疑问，「如果神经网络的主要...
∞-范数度量:这种度量方式关注的是函数在所有点上的最大误差,也被称为一致逼近或均匀逼近。 2-范数度量:这种度量方式则关注的是函数在整个区间上的平均误差,也就是我们今天要讲的——最佳平方逼近。最佳平方逼近的核心思想是:找到一个函数S(x),使得它与f(x)之间的误差在所有可能的函数中是最小的。这里的“最...
函数逼近是数学中的一个重要概念,它涉及使用相对简单的函数来近似表示复杂的、难以直接处理或计算的目标函数。这种逼近方法广泛应用于数值分析、计算机科学、统计学和工程等多个领域。以下是关于函数逼近的详细定义及其关键要素: 一、定义 函数逼近是指通过选择某种类型的简单函数(称为逼近函数),并调整其参数,使得该逼近...
切比雪夫逼近理论是基于切比雪夫多项式的性质和优势而建立起来的。切比雪夫多项式是满足一定正交性质的一组多项式函数，具有许多独特的特点，包括在给定区间上的最小最大值和等距节点等。这些特性使得切比雪夫多项式成为寻找最佳逼近函数的理想工具。切比雪夫多项式可以表示为：T_n(x) = cos(n cos^(-1)(x)), x∈[...
函数逼近是数值分析中处理不精确插值点的一种方法，其核心思想是在低次多项式下使函数与插值点之间的误差保持在可接受的范围内。以下是关于函数逼近的详细解答：核心思想：在处理插值点不精确的情况时，不再追求精确通过每个点。寻求在低次多项式下，使函数与插值点之间的误差最小化。主要关注的概念：代数...