逼近函数 逼近函数（approximating function）是1993年公布的数学名词，出自《数学名词》第一版。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
函数逼近 (function approximation) 问题要求选择良定义 (well-defined) 的函数近似目标函数,包括两方面内容: 若目标函数已知,如何用一类特殊函数(如:多项式函数、有理函数)逼近目标函数,相应的理论称为逼近理论 (approximation theory)。特殊函数退出具有良好的性质,如:计算代价小、连续、易积分、极限值特性好 等等。
Legendre 最佳平方逼近 一般区间上的最佳平方逼近 曲线拟合的最小二乘法 使用正交多项式进行曲线拟合 往期文章: 最大值最小值:数值分析复习(1)插值2 赞同 · 0 评论文章 前言 函数逼近是数值分析的基石,清华大学出版的《数值分析》用严格的代数与分析工具研究了这一章,让初学的我一头雾水,花了很长时间研究到底...
在讲函数逼近之前,我们先介绍一下用有理数来逼近无理数,或者逼近一个给定的有理数但要求分子和分母尽量小同时保持较高的逼近精度,是数学中的一个经典问题。 一、数的有理逼近 Dirichlet逼近定理:Dirichlet逼近定理是数论中的一个基本结果,它指出对于任意无理数α和任意正整数N,都存在整数p和q(1 ≤ q ≤ N)...
函数逼近论是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。在数学的理论研究和实际应用中经常遇到下类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g，使它是已知函数ƒ在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示 ƒ而产生的误差。这就是函数逼近问题。在函数逼近问题中，用来逼近已知函数ƒ的函数...
插值法是函数逼近方法中最常见的一种方法,它基于已知点的函数值,构造出一个多项式函数来逼近原函数。插值法的基本思想是通过已知点之间的连线或曲线来构造一个连续的函数。常见的插值方法有拉格朗日插值和牛顿插值等。 2.1 拉格朗日插值 拉格朗日插值是一种通过利用拉格朗日基函数构造插值多项式的方法。给定一个已知函数的...
切比雪夫逼近理论是基于切比雪夫多项式的性质和优势而建立起来的。切比雪夫多项式是满足一定正交性质的一组多项式函数，具有许多独特的特点，包括在给定区间上的最小最大值和等距节点等。这些特性使得切比雪夫多项式成为寻找最佳逼近函数的理想工具。切比雪夫多项式可以表示为：T_n(x) = cos(n cos^(-1)(x)), x∈[...
函数逼近算法可以在不知道目标函数解析表达式的情况下,通过对给定数据进行处理来逼近目标函数的结果。这篇文章将介绍几种常见的函数逼近算法及其应用。 1.多项式逼近: 多项式逼近是一种利用多项式函数逼近目标函数的方法。多项式逼近算法有很多种,常见的有最小二乘法、拉格朗日插值法和牛顿插值法等。多项式逼近广泛应用于...
clc,clear,close all syms x %---设置---% f = sqrt(1+x^2); % 逼近函数 n = 2; % 拟合次数 a = 0; % 逼近区间 b = 1; % 逼近区间 [a,b] %---核心代码---% % 算法公式: A*m=b % 其中 A 是希尔伯特矩阵, % b 是 f(x) 与 基函数在0到1做定积分 % m 是基函数前的系数...