当矩阵的逆等于其转置时,这类矩阵被称为正交矩阵。正交矩阵具有特殊的几何和代数性质,广泛应用于线性代数、计算机图形学等领域。下文将从定义、性质、几何意义及实际应用等方面展开说明。 正交矩阵的定义 正交矩阵是实数域上的方阵,满足以下条件: ( Q^{-1} = Q^T )...
当一个矩阵A的逆矩阵等于其转置矩阵时,这个矩阵被称为正交矩阵。正交矩阵具有保持向量长度和夹角不变的特性,广泛应用于几何变换、信号处理等领域。以下从定义、性质、几何意义三个方面展开说明。 一、正交矩阵的定义 正交矩阵的数学定义满足以下条件: 若矩阵A满足 ( A^T = A^...
逆矩阵等于转置矩阵是正确的。A为正交矩阵←→AA'=E←→A^(-1)=A'。注意 对比正交矩阵和逆矩阵，两者的概念之间，有没有发现它们之间的关联呢？若ATA=AAT=E，则A和AT都是正交矩阵；若AB=BA=E，则A和B互逆。如果AT=B，从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
当矩阵是正交矩阵时，逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量（或行向量）两两正交且长度为1的矩阵。由于正交矩阵的列向量（或行向量）是正交归一的，因此其转置矩阵即为其逆矩阵。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用，具有重要的几何和代数意义。
如果等,那为什么A*A转置不等于I? 答案 你大概误读了书的意思A正交时 AA'=A'A=I ,A’表示转置相关推荐 1什么情况下矩阵A的转置等于矩阵A的逆阵?书上说当A是正交阵时,A转置×A=I,可是反过来A*A转置就不等于I了,到底这时A转置等不等于A的逆阵?如果等,那为什么A*A转置不等于I?
逆矩阵等于转置矩阵的情况当且仅当该矩阵是正交矩阵。正交矩阵的转置与其逆矩阵相等,这一性质源于其行向量和列向量均为标准正交向量组的特性。以下从定义、性质、几何意义及验证方法等方面展开说明。 正交矩阵的定义与核心性质 正交矩阵是满足( A^{\mathsf{T}}A = I )的方...
逆矩阵是指一个矩阵,它与原矩阵相乘得到单位矩阵。而转置矩阵则是将原矩阵的行变为列,列变为行所得到的矩阵。 当一个矩阵是正交矩阵时,它的逆矩阵就等于它的转置矩阵。这是因为正交矩阵的定义就包含了这一性质:设A为正交矩阵,则有$A^TA = AA^T = I$,其中$I$是单位矩阵。由于$A^{-1}$是A的逆矩阵...
由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这说明A的逆等于A的转置矩阵的充要条件是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0（垂直或正交）,这叫正交矩阵 扩展资料 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及...
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限...
【解析】你好~~ 矩阵A的转置矩阵A∩T等于A的逆矩阵$$ A \cap - 1 $$ 那么$$ A A \cap T = A A \cap - 1 = E $$ 设$$ A = ( \alpha 1 , \alpha 2 , \alpha 3 , \ldots , \alpha n ) \sim T $$,其中αi为n维 列向量, 那么$$ A \cap T = ( \alpha 1 , \alpha 2...