当矩阵的逆等于其转置时,这类矩阵被称为正交矩阵。正交矩阵具有特殊的几何和代数性质,广泛应用于线性代数、计算机图形学等领域。下文将从定义、性质、几何意义及实际应用等方面展开说明。 正交矩阵的定义 正交矩阵是实数域上的方阵,满足以下条件: ( Q^{-1} = Q^T ...
逆矩阵等于转置矩阵是正确的。A为正交矩阵←→AA'=E←→A^(-1)=A'。注意 对比正交矩阵和逆矩阵，两者的概念之间，有没有发现它们之间的关联呢？若ATA=AAT=E，则A和AT都是正交矩阵；若AB=BA=E，则A和B互逆。如果AT=B，从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
当矩阵是正交矩阵时，逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量（或行向量）两两正交且长度为1的矩阵。由于正交矩阵的列向量（或行向量）是正交归一的，因此其转置矩阵即为其逆矩阵。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用，具有重要的几何和代数意义。
在矩阵论中,当且仅当矩阵为正交矩阵时,矩阵的逆等于矩阵的转置。 正交矩阵的定义 对于给定的 n 阶实矩阵 A,如果满足以下条件,则称 A 为正交矩阵: ``` A^T A = A A^T = I 其中I 是 n 阶单位矩阵。 逆矩阵和转置矩阵之间的关系 若矩阵 A 为可逆,则其逆矩阵 A^-1 定义为: A^-1 A = A A...
正交矩阵: 行向量和列向量分别标准正交,其逆矩阵等于其转置矩阵。旋转矩阵是正交矩阵。 对称矩阵: 转置矩阵等于其本身。 Hermitian 矩阵: 复矩阵的共轭转置等于其本身。 对角矩阵: 除了主对角线,其余元素都为0。常用于缩放变换。 运算: 加法: 相同维度的矩阵对应元素相加。
转置等于逆的矩阵被称为正交矩阵。正交矩阵是实数域上的方阵,满足其转置矩阵等于逆矩阵,即 QT=Q−1Q^T = Q^{-1}QT=Q−1,同时 QTQ=IQ^T Q = IQTQ=I,其中 III 是单位矩阵。正交矩阵在数学和工程领域具有广泛的应用,比如几何变换、信号处理和量子力学等。 希望这个解释能帮助你理解正交矩阵的概念!如果...
由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这说明A的逆等于A的转置矩阵的充要条件是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0（垂直或正交）,这叫正交矩阵 扩展资料 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及...
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵\(Q\)，它的转置矩阵是它的逆矩阵。若正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。进一步地，正交矩阵具有以下性质：1. 方阵\(A\)正交的充要条件是\(A\)的行（列）向量组是单位正交向量组。2. 方阵\(A\)正交的充要条件是\(A\)的\(n\)个行（列）...
如果等,那为什么A*A转置不等于I? 答案 你大概误读了书的意思A正交时 AA'=A'A=I ,A’表示转置相关推荐 1什么情况下矩阵A的转置等于矩阵A的逆阵?书上说当A是正交阵时,A转置×A=I,可是反过来A*A转置就不等于I了,到底这时A转置等不等于A的逆阵?如果等,那为什么A*A转置不等于I?