在矩阵理论中,存在一个特殊的矩阵类,其逆矩阵恰好等于其转置矩阵。这类矩阵就是正交矩阵。正交矩阵的定义是:如果矩阵A满足AᵀA=I(I为单位矩阵),则称A为正交矩阵。 对于正交矩阵A,有以下重要性质: A的逆矩阵存在,且A⁻¹=Aᵀ。 A的行列式为±1。 A的列(或行...
一个矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵,当且仅当该矩阵为正交矩阵。正交矩阵是指满足以下条件的矩阵: 1. 矩阵的行向量和列向量都是单位向量; 2. 矩阵的行向量和列向量两两正交,即它们的内积为0。 一个n阶方阵A是正交矩阵,当且仅当它的行向量和列向量都是单位向量,并且两两正交。正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵,...
逆矩阵等于转置矩阵的情况,即矩阵 ( A ) 满足 ( A^{-1} = A^T )。这类矩阵在数学中被称为正交矩阵。下面从几个方面来详细讲解这个问题。 首先,正交矩阵的定义是:如果矩阵 ( A ) 是一个 ( n imes n ) 的实数方阵,并且满足 ( AA^T = A^TA = I ),那么 ( A ) 就是一个正交矩阵。这里的 ...
一个矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵,当且仅当这个矩阵是正交矩阵。 正交矩阵是一个重要的数学概念,在线性代数和矩阵论中都有广泛的应用。一个矩阵如果满足其转置矩阵与其本身的乘积等于单位矩阵,那么这个矩阵就被称为正交矩阵。 首先,我们需要明确逆矩阵和转置矩阵的定义。逆矩阵是指一个矩阵,它与原矩阵相乘得到单位矩阵...
矩阵的逆等于其转置的情况出现在矩阵是正交矩阵的情况下。一个矩阵是正交矩阵,当且仅当其行向量和列向量都是单位向量,并且两两正交。具体来说,以下条件必须满足: 1. 矩阵的行向量(或列向量)的长度都是1,即它们的范数为1。 2. 矩阵的任意两个不同行向量(或列向量)的点积为0,即它们是正交的。 数学上,如果...
逆矩阵等于转置矩阵是正确的。A为正交矩阵←→AA'=E←→A^(-1)=A'。注意 对比正交矩阵和逆矩阵，两者的概念之间，有没有发现它们之间的关联呢？若ATA=AAT=E，则A和AT都是正交矩阵；若AB=BA=E，则A和B互逆。如果AT=B，从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
当矩阵是正交矩阵时，逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量（或行向量）两两正交且长度为1的矩阵。由于正交矩阵的列向量（或行向量）是正交归一的，因此其转置矩阵即为其逆矩阵。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用，具有重要的几何和代数意义。
由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这说明A的逆等于A的转置矩阵的充要条件是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0（垂直或正交）,这叫正交矩阵 扩展资料 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及...
这种矩阵叫单位正交矩阵。他的列向量形成单位正交基。
A^T = A^-1 AA^T = E A 是正交矩阵