在矩阵论中,当且仅当矩阵为正交矩阵时,矩阵的逆等于矩阵的转置。 正交矩阵的定义 对于给定的 n 阶实矩阵 A,如果满足以下条件,则称 A 为正交矩阵: ``` A^T A = A A^T = I 其中I 是 n 阶单位矩阵。 逆矩阵和转置矩阵之间的关系 若矩阵 A 为可逆,则其逆矩阵 A^-1 定义为: A^-1 A = A A...
正交矩阵 正交矩阵是一种特殊的矩阵,它满足矩阵的转置等于其逆。也就是说,对于任意正交矩阵A,有A^T = A^(-1)。正交矩阵具有保持向量长度和夹角的性质,在几何变换和数值计算中有广泛应用。正交矩阵通常表示旋转、反射等刚性变换,在计算机图形学、机器学习等领域有重要作用。 单位矩阵 单位矩阵是一种特殊的正交...
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限...
A^T=A^{-1} <=> AA^T=I，也就是A是正交阵。矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^T...
A^T = A^-1 AA^T = E A 是正交矩阵
逆矩阵等于转置矩阵是正确的。A为正交矩阵←→AA'=E←→A^(-1)=A'。注意 对比正交矩阵和逆矩阵，两者的概念之间，有没有发现它们之间的关联呢？若ATA=AAT=E，则A和AT都是正交矩阵；若AB=BA=E，则A和B互逆。如果AT=B，从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这说明A的逆等于A的转置矩阵的充要条件是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0（垂直或正交）,这叫正交矩阵 扩展资料 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及...
等于逆矩阵的转置矩阵 等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第...
矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1那么AA^T=AA^-1=E设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...