逆矩阵的特征向量与原矩阵的特征向量具有紧密的联系,主要体现在特征值的倒数关系和特征向量的保留性上。当原矩阵可逆且特征值非零时,两者的特征向
一、基本关系 特征值关系:如果λ是原矩阵A的一个特征值,那么1/λ就是逆矩阵A^-1的一个特征值。 特征向量与特征值:设α是原矩阵A对应于特征值λ的特征向量,即Aα=λα。那么,对于逆矩阵A^-1,存在关系A^-1α=(1/λ)α,即α也是A^-1对应于特征值1/λ的特征向量(在A的特征值λ不为0的情况下)。
逆矩阵的特征向量和原矩阵的特征向量的关系：如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。每一个特征值λ与其相对应的特征空间是一维的，并不是该空间有无穷维。证明：设λ是A的特征值 α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以...
1、这是矩阵对角化的问题。一般地有：特征向量的个数≤特征值的重数。而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与对应特征值的特征向量的个数相等。2、特征值与特征向量之间关系： 属于不同特征值的特征向量一定线性无关。 相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。3、实对称矩阵A的不同特征值对应的...
逆矩阵的特征向量与原矩阵的特征向量具有相同的关系。特征向量是指在线性代数中，对于一个n×n矩阵A，如果存在非零向量v，使得当向量v乘以矩阵A后，结果仍然是v的倍数，即Av=λv，那么v就是矩阵A的特征向量，而该倍数λ就是v对应的特征值。1、矩阵特征值与特征向量的求解：要求解矩阵A的特征值和...
矩阵可逆时，原矩阵的特征向量仍是其逆矩阵的特征向量。原矩阵A对应于特征值λ的特征向量为α，则其逆矩阵仍有特征向量α，不过α对应的的特征值为1/λ。理由如下：已知Aα=λα，两边左乘A的逆矩阵（A-1），有α=λ（A-1）α，则（A-1）α=（1/λ）α。在抽象矩阵中，与原矩阵相关矩阵的特征值、特征...
逆矩阵的特征向量和原矩阵的特征向量的关系:如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。每一个特征值λ与其相对应的特征空间是一维的,并不是该空间有无穷维。 证明:设λ是A的特征值 α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α....
逆矩阵的特征向量和原矩阵的特征向量的关系:如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。每一个特征值λ与其相对应的特征空间是一维的,并不是该空间有无穷维。 证明:设λ是A的特征值 α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 ...