虽然可逆变换矩阵和可逆矩阵都涉及到矩阵的逆,但它们之间还是有一些区别的。首先,可逆变换矩阵不一定是可逆的,因为它的行列式可能为0。例如,对于一个旋转矩阵 A,如果它的旋转角度为90度,那么 A 的行列式就为-1,因此 A 不是可逆的。其次,可逆矩阵也不一定是可逆变换矩阵,因为可逆矩阵在乘法中不一定保持向量长度...
1、逆变换的定义:一般地,设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得σρ=ρσ=I,则称变换ρ可逆,并且称σ是ρ的逆变换。 2、逆矩阵的定义:对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵,通常记A的逆矩阵为 。 3、逆矩阵是唯一的。 4、若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆...
(1)逆变换:设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得___,则称变换ρ可逆,并且称σ是ρ的逆变换. (2)逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵. (3)逆矩阵的性质 性质①:设A是一个二阶矩阵,如果A是可逆的,则A的逆矩...
逆矩阵与逆变换(1)逆变换:能够“找到回家的路”的变换(2)逆矩阵:对于二阶矩阵A,B,若有,则称A是可逆的.B称为A的逆矩阵(3)逆矩阵的性质:①如果A是可逆的,设B1
旋转矩阵的逆 旋转矩阵有特殊的性质,它是一个正交矩阵,它的逆刚好是它的转置: R=(ABC0DEF0GHI00001) 逆就是它的转置: R−1=(ADG0BEH0CFI00001) 坐标变换 坐标变换的意思是,比如我们看一个点P,它在xy系统中的表示是 (x_P, y_P) ,它在uv系统中的坐标是 (u_p, v_p) , uv 在xy坐标系中...
想象当 det(A) = 0 时候, 也就是代表矩阵的变换将空间压缩到更低的维度上, 此时没有逆矩阵. 在二维平面中变换后空间被压缩到原点以及被压缩为一条直线都是不存在相应的逆矩阵. 或者说没有办法找到对应的映射可以将一个点或一条线还原为平面. 类似地, 对于三维空间中, 如果一个变换将空间压缩为一个平面,...
一、逆变换与逆矩阵 1.逆变换:设 是一个线性变换,如果存在一个线性变换 ,使得 ==,( 是恒等变换),则称变换 可逆,其中 是 的逆变换。 2.逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,其中B为A的逆矩阵。 符号、记法: ,读作A的逆。 一般地,设A是一个二阶可逆矩阵,...
逆变换与逆矩阵 1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具 体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在.2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其 在变换中的意义.3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题.如果一个线性变换是可逆的,那么它的逆变换是唯一的吗?如果 一个矩阵...
1逆变换:设是一个线性变换,如果存在一个线性变换,使得,(是恒等变换),则称变换可逆,其中是的逆变换.若变换变换和变换对应的矩阵分别为,则有 2逆矩阵:设是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵,使得,则称矩阵可逆,其中为的逆矩阵. 一般地,设是一个二阶可逆矩阵,对应的线性变换为,由矩阵与线性变换的对应关系可以看...
1.逆变换与逆矩阵 (1)对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.(2)若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1.返回 2.逆矩阵的求法 一般地,对于二阶矩阵A=acdb,当ad-bc≠0时,矩阵 A可逆,...