当矩阵A可逆时,A-1可通过如下方式求出:方法一:对A,E作同样的初等行变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即方法二:对A,E作同样的初等列变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即其中方法一比较常用. 需注意的是,在方法一中,应始终用初等行变换,其间不能作任何列变换;而在方法二中,则应始终用初等列变换.例...
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 2 -3 1 0 03 2 -4 0 1 02 -1 0 0 0 1 第2行减去第1行×3,第3行减去第1行×21 2 -3 1 0 00 -4 5 -3 1 00 -5 6 -2 0 1 第2行减去第3行1 2 -3 1 0 ...
一、初等变换法求逆矩阵 方法:构造矩阵n2n矩阵(AE),然后对其施以 初等行变换将矩阵A化为单位矩阵E,则上述初等变换同时也将其中的单位矩阵E化为A1,即 初等行变换 (AE)(EA1).说明:(1)将(AE)化为行最简形矩阵;(2)此方法中只能作初等行变换.一、初等变换法求逆矩阵 例1 设 ...
§2.6用初等变换求逆矩阵 一.用初等变换法求逆矩阵 及解矩阵方程 定理1:设A是n阶方阵,则如下的命题等价:A是可逆的;A~E,E是n阶单位矩阵;存在n阶初等矩阵 A可经过有限次初等变换化为E.证明1(1)→(2)易证明(见书上证明)→(3)因为A~E,再由矩阵 那么,把E变为A的初等变换 ,即有:等价的...
初等行变换是用于求解逆矩阵的一种方法。以下是具体步骤: 1.将待求逆矩阵和单位矩阵按行组合,形成一个2n阶的矩阵[ A I ]。 2.对矩阵[ A I ]进行初等行变换,使其左半部分变为单位矩阵,这样右半部分就是所求的逆矩阵。 3.变换矩阵法:将单位矩阵作为初状态,通过一系列的初等行变换,得到一个变换矩阵B,使...
此时对E也进行同样的初等行 变换,所以即对AE左乘以矩阵P,所以PAE等于PAP等于EP,P就是A的逆矩阵。
本篇笔记首先回顾了伴随矩阵法求逆矩阵,因为过程过于复杂,所以引出初等变换法求逆矩阵,并推导了初等变换法求逆矩阵的思路;然后通过一个例子介绍了初等变换法求逆矩阵的过程,并对注意事项进行了总结;最后还讨论了通过初等变换判断矩阵可逆性、初等变换与行列式值的关系以及初等变换法求逆矩阵解题过程思路和总结。
初等行变换法求逆矩阵 线性代数 若A可逆,则A−1可逆,因而A−1可以表示成若干初等矩阵Q1,Q2,…,Qm的乘积,即A−1=Q1Q2…Qm.A可逆,A1AE A1E=A1 Q1Q2…QmA=E Q1Q2…QmE=A−1 A可以经过一系列初等行变换化为E,即 行 AE E可以经过一系列相同的初等行变换化为A−1,即 E行A−1 (AE)...
初等变换求,就是利用原矩阵旁边放一个单位矩阵,原矩阵怎么变,单位矩阵怎么变。当左边原矩阵变成单位矩阵时,右边就是原矩阵的逆矩阵。初等变换的规则:先把左上角元素变成1,把第一列元素除去第一个都变成零,依次把主对角线下方元素变成零。在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵,然后对这个n×2n阶矩阵按...
由于Vandermonde行列式自身的特殊性质,对Vandermonde方阵求解逆阵通常运用伴随矩阵方法或Lagrange插值多项式法。 在本文中,笔者将通过偶然发现的一个简单结论,以运用初等变换法,求解Vandermonde方阵之逆阵。 …