求解逆矩阵的初等变换法是指将矩阵通过初等变换化为一个新的矩阵,因为矩阵乘以一个逆矩阵等价于对其作若干次初等变换,而因此当矩阵A变为E时,矩阵E会变为,即为所求的逆矩阵。 反馈 收藏
适用于2阶或3阶矩阵的求逆,步骤直观且计算量可控。例如,对2阶矩阵 [[2, 5], [1, 3]],通过行变换可快速求得逆矩阵 [[3, -5], [-1, 2]]。 算法实现基础 计算机求解逆矩阵时,高斯-约当消元法(即初等行变换法)是基础算法之一,配合选主元策略可提升数值稳定性。 总结...
行加减操作:将矩阵的某一行加上(或减去)另一行的若干倍。 三、利用初等行变换求逆矩阵的步骤 构造增广矩阵:将待求逆矩阵A和n阶单位矩阵I按行组合,形成一个2n阶的矩阵[A|I]。 进行初等行变换:对增广矩阵[A|I]进行初等行变换,使其左半部分A变为单位矩阵I。在这个过程中,右半部分的单位矩阵I也会相应地发...
· 初等行变换:矩阵的左乘可逆矩阵 · 初等列变换:矩阵的右乘可逆矩阵 定理 对于一个矩阵 A,存在一个矩阵 B 使得 AB = BA = E(单位矩阵),则 B 是 A 的逆矩阵 A(-1)。 用初等行变换求逆矩阵的方法 1. 将矩阵 (A, E) 按行组合,形成一个增广矩阵。 2. 对增广矩阵进行初等行变换,使其左边变为单...
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵.求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E.从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换).所以用初等行变换求逆矩阵时...
初等行变换求逆矩阵的方法 初等行变换是用于求解逆矩阵的一种方法。以下是具体步骤: 1.将待求逆矩阵和单位矩阵按行组合,形成一个2n阶的矩阵[ A I ]。 2.对矩阵[ A I ]进行初等行变换,使其左半部分变为单位矩阵,这样右半部分就是所求的逆矩阵。 3.变换矩阵法:将单位矩阵作为初状态,通过一系列的初等行...
初等变换法求逆矩阵初等变换法是求逆矩阵的常规方法. 当矩阵A可逆时,A-1可通过如下方式求出:方法一:对A,E作同样的初等行变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即方法二:对A,E作同样的初等列变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即其中方法一比较常用. 需注意的是,在方法一中,应始终用初等行变换,其间不...
《线性代数》第二章 矩阵第三节 逆矩阵初等行变换法求逆矩阵, 视频播放量 6849、弹幕量 4、点赞数 274、投硬币枚数 65、收藏人数 121、转发人数 20, 视频作者 浆果丫, 作者简介 你们的支持,是我更新的最大动力!,相关视频:《线性代数》—求矩阵的秩,五分钟学会初等变换
将第四行减去第二行的0.5倍,得到第四行的主元为1。最终再化简得: 逆矩阵为。 要求方阵的逆,可以使用矩阵的初等行变换来实现。具体步骤如下:(1)构造增广矩阵,将待求逆的矩阵和单位矩阵合并;(2)利用初等行变换,将左侧的矩阵化为单位矩阵,同时对右侧的单位矩阵进行相同的操作;(3)左侧矩阵化为单位矩阵后,右侧...
利用初等行变换求逆矩阵 用初等行变换求逆矩阵的方法是通过对原矩阵和单位矩阵进行初等行变换,使得原矩阵变成单位矩阵。此时,单位矩阵经过相应的行变换,便可得到原矩阵的逆矩阵。 初等行变换规则 初等行变换的规则如下: 1. 交换两行 2. 某一行乘以一个非零常数 3. 某一行加上另一行的倍数 求逆矩阵步骤 1. ...