当矩阵A可逆时,A-1可通过如下方式求出:方法一:对A,E作同样的初等行变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即方法二:对A,E作同样的初等列变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即其中方法一比较常用. 需注意的是,在方法一中,应始终用初等行变换,其间不能作任何列变换;而在方法二中,则应始终用初等列变换.例...
方法:构造矩阵n2n矩阵(AE),然后对其施以 初等行变换将矩阵A化为单位矩阵E,则上述初等变换同时也将其中的单位矩阵E化为A1,即 初等行变换 (AE)(EA1).说明:(1)将(AE)化为行最简形矩阵;(2)此方法中只能作初等行变换.一、初等变换法求逆矩阵 例1 设 1A2 22 13...
1. 在原矩阵 A 的右侧写一个单位矩阵 E,形成 (A | E) 矩阵。 2. 对 (A | E) 矩阵进行初等行变换,将 A 左侧的单位矩阵变换为原矩阵 A。 3. 此时的 E 即为原矩阵 A 的逆矩阵。 初等变换规则: 初等变换包括三种基本操作: 1. 行互换:交换矩阵的两行。 2. 数乘:将矩阵的一行乘以一个非零常数。
如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。 1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。...
要求一个矩阵的逆矩阵,可以使用初等变换法。以下是求解逆矩阵的步骤: 1. 将矩阵和与之同阶的单位矩阵放在一起,形成一个增广矩阵。 2. 对增广矩阵进行行变换,目标是把原矩阵转换为单位矩阵。 3. 同时对单位矩阵进行相同的行变换。 4. 当原矩阵变成单位矩阵时,与之对应的单位矩阵就变成了原矩阵的逆矩阵。 举...
初等行变换求逆矩阵的方法 初等行变换是用于求解逆矩阵的一种方法。以下是具体步骤: 1.将待求逆矩阵和单位矩阵按行组合,形成一个2n阶的矩阵[ A I ]。 2.对矩阵[ A I ]进行初等行变换,使其左半部分变为单位矩阵,这样右半部分就是所求的逆矩阵。 3.变换矩阵法:将单位矩阵作为初状态,通过一系列的初等行...
初等变换法求逆矩阵及解矩阵方程 初等变换法求逆矩阵 线性代数 两个已知结论1、n阶矩阵A可逆当且仅当A能够表示成若干初等矩阵的乘积,即存在初等矩阵P1,P2,…,Pm使得 A=P1P2…Pm.2、在矩阵A的左边乘以一个初等矩阵相当于对A进行一次相应的初等行变换;在A的右边乘以一个初等矩阵相当于对A进行一次相应的初等列...
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 2 -3 1 0 03 2 -4 0 1 02 -1 0 0 0 1 第2行减去第1行×3,第3行减去第1行×21 2 -3 1 0 00 -4 5 -3 1 00 -5 6 -2 0 1 第2行减去第3行1 2 -3 1 0 ...
由于Vandermonde行列式自身的特殊性质,对Vandermonde方阵求解逆阵通常运用伴随矩阵方法或Lagrange插值多项式法。 在本文中,笔者将通过偶然发现的一个简单结论,以运用初等变换法,求解Vandermonde方阵之逆阵。 …
此时对E也进行同样的初等行 变换,所以即对AE左乘以矩阵P,所以PAE等于PAP等于EP,P就是A的逆矩阵。