当矩阵A可逆时,A-1可通过如下方式求出:方法一:对A,E作同样的初等行变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即方法二:对A,E作同样的初等列变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即其中方法一比较常用. 需注意的是,在方法一中,应始终用初等行变换,其间不能作任何列变换;而在方法二中,则应始终用初等列变换.例...
方法：构造矩阵n2n矩阵(AE)，然后对其施以 初等行变换将矩阵A化为单位矩阵E，则上述初等变换同时也将其中的单位矩阵E化为A1，即 初等行变换 (AE)(EA1).说明：（1）将(AE)化为行最简形矩阵；（2）此方法中只能作初等行变换.一、初等变换法求逆矩阵 例1 设 1A2 22 13...
将待求逆矩阵A与单位矩阵I联立起来,记为[A | I]。 对[A | I]进行初等变换,使A化为单位矩阵I,同时将I化为A的逆矩阵B。 即:经过初等变换后,[A | I]变为[I | B],则B即为A的逆矩阵。 下面,我们通过一个例子来演示初等变换法求逆矩阵: 例:求解矩阵A的逆矩阵,其中A = [1 2 3] [4 5 6] ...
此时对E也进行同样的初等行 变换，所以即对AE左乘以矩阵P，所以PAE等于PAP等于EP，P就是A的逆矩阵。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。初等变换介绍 初等变换是高等代数中的名词，也是一种运算的名称，...
要使用初等变换法求逆矩阵，可以按照以下步骤进行：方法/步骤 1 将原矩阵和一个单位矩阵拼接成一个增广矩阵，即 [A | I]，其中 A 是原矩阵，I 是相同阶数的单位矩阵。2 对增广矩阵进行初等行变换，将左侧的 A 转化为单位矩阵。具体操作如下： a) 交换两行； b) 用一个非零常数乘以某一行； c) 用一个...
矩阵的逆的求法 网讯 网讯| 发布2021-10-19 如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
求逆矩阵 对于一个满秩矩阵A，它可以用一个同阶的单位矩阵经过一系列的初等变换后得到。反过来，这个A经过一系列相反的初等变换，就可以变回一个单位矩阵。如果有A,B两个满秩矩阵，且A≠B，那么，必有A⁻¹≠B⁻¹。由A或B求A⁻¹或B⁻¹的原理和方法是一样的，但正如由I求得A或B的方法一...
一些前提 一个结论 Vandermonde方阵求逆 过程整理 最后 引理的证明 由于Vandermonde行列式自身的特殊性质,对Vandermonde方阵求解逆阵通常运用伴随矩阵方法或Lagrange插值多项式法。在本文中,笔者将通过偶然发现的一个简单结论,以运用初等变换法,求解Vandermonde方阵之逆阵。注∶本解法是笔者初学线性代数时独立发现的解法。 一些...