调和点列是指四个共线的点A、B、C、D满足特定比例关系,即内分点C与外分点D使得$AC:CB = AD:DB$。它在几何证明、圆锥曲线研究
一、调和点列的定义 定义1.1:如图所示,直线上顺次排列的四个点A,C,B,D如果满足ACCB=ADDB,则称C,D调和分割线段AB,也称A,B;C,D是调和点列. 性质1.1:如果C,D调和分割线段AB,那么B,A调和分割线段CD. 这个性质说明,在调和点列中,A,B和C,D是对称的. ...
一、调和点列的定义 二、调和点列的基础性质 三、一些常见的模型 模型1.内切圆与调和点列 模型2.极线与调和点列 模型3.完全四边形与调和点列 模型4.角平分线与调和点列 四、例题 例1.完全四边形与调和点列 例2.极线与调和点列 例3.角平分线与调和点列 五、结语 时隔一年半之后的回归(笑)。这次是想...
射影几何与极点极线理论(上)一小时教透命题人命制圆曲高考题用到的交比调和点列调和线束极点极线理论,相比于全网很多只教你极点极线理论生搬硬套,王老师让你知其所以然 18.1万 108 30:25 App 【导数补完计划】常用技巧大串讲!!明日香小课堂放送中~(第一期) 1.6万 63 36:19 App 圆锥曲线中的极点与极线...
一.调和点列的定义 设 两点分别内分和外分线段 成同一比例,即满足 ,则称 调和分割线段 ,或称 是点 关于 的调和共轭点,亦称 (注意标点符号)成调和点列 若从直线 外一点 引射线 ,则称线束 为调和线束 二.调和点列的性质(1-2) 性质1 如图,
在数学中,点列是由一系列有序的点构成的集合。而调和点列则是指一个数列中的每一项与其前后两项的调和平均数相等的数列。 调和平均数是指两个数的倒数的平均数的倒数。具体而言,对于两个非零实数a和b,它们的调和平均数h可以表示为h = 2/(1/a + 1/b)。调和平均数的主要特点是当a和b相等时,调和平均数...
调和点列是指,对于一条直线上的四点,如果其中两点将线段分成两段,且这两段线段成比例(但比例不为1),同时另外两点也将这条线段分成两段,且这两段也成相同的比例,则称这四个点为调和点列。 具体来说,如果直线上的四点A、B、C、D满足条件:(AB/BC) = (AD/DC) ≠ 1,那么这四个点就构成了一个调和点...
对于直线上的4点A,B,C,D,把各有向线段的量之间的比值称为这4点的交比,记为(AB,CD)。交比为-1的4个点组成调和点列。若同一直线上四点G、A、H、B满足GA×HB = GB×AH,则称它们为调和分割(harmonic division),G、H与A、B称为调和共轭(harmonic conjugate).若△ABC的三条Ceva线AF、BE、CH共点,...
1.调和点列的存在性: 对于一个函数f(x),如果它在实数集上有界且单调增加,那么存在一个调和点列。 证明思路是采用二分法和闭区间套定理,通过构造递归数列确保函数值的有界性和单调性,从而证明调和点列的存在性。 2.调和点列与函数的连续性: 如果函数f(x)在调和点列上连续,则函数f(x)在实数集上连续。 证明...