2.1. 调和线束的概念 2.2. 交比 2.3. 中点带来的调和线束 三、角平分线的调和结构 3.1. 知二推二 3.2. 阿波罗尼斯圆 四、完全四边形的调和结构 五、调和四边形 六、伪外接圆 七、后记 〇、写在前面 笔者最近讲授了一些数学竞赛几何的入门课,遂将其中“调和点列”的相关内容整理成一份完整的讲义。讲义随时可能更新,
这次是想对平面几何中调和点列的知识进行一个梳理。 一、调和点列的定义 定义:对于线段AB的内分点C和外分点D满足 ACCB=ADDB ,则称A、B、C、D是调和点列。 A、B、C、D为调和点列 二、调和点列的基础性质 调和点列具有许多基础性质,同时这些性质也是A、B、C、D为调和点列的充要条件。 设M为线段AB...
其实其中计算量很大,据说当年没有考生在考场上将此题拿到满分,难度可想而知,但通过高观点(仿射变换/调和点列/二次曲线系/极点极线)分析,我们会发现原来如此“简单”(直接是结论的考察),所以在平时教学中渗透高观点下的解题思路十分必要,特别是对尖子生的培养。
调和点列是指四个共线的点A、B、C、D满足特定比例关系,即内分点C与外分点D使得$AC:CB = AD:DB$。它在几何证明、圆锥曲线研究
唐宜钟:2022全国乙卷解析大题的背景及三种解答 谢梓涵:详解2022北京高考题21题 一个朋友:乙卷解析大题的三种解答 唐宜钟::全国甲乙卷不等式多种证明 蓝和平:2022年2道数学压轴题的参数方程方法 张波:详细解答北京2022高考压轴题 刘运河:对2022年北京高考最后一题的一个...
首先，我们来定义调和点列。在实数集上，对于一个函数f(x)，如果存在数列{x_n}，满足以下条件：1.数列{x_n}是严格递增的。2.数列{f(x_n)}是收敛的。3.对于任意给定的实数h，存在一个数列{y_n}，满足以下条件：(a)数列{y_n}是严格递增的；(b)数列{f(x_n + hy_n)}是收敛的。那么我们称数列{...
射影几何与极点极线理论(上)一小时教透命题人命制圆曲高考题用到的交比调和点列调和线束极点极线理论,相比于全网很多只教你极点极线理论生搬硬套,王老师让你知其所以然 5.4万 89 23:28 App 调和点列 调和线束 阿波罗尼斯圆 极点极线 斜率等差模型的关系. 2.2万 24 16:15 App 极点极线第二节——调和线束...
一.调和点列的定义 设 两点分别内分和外分线段 成同一比例,即满足 ,则称 调和分割线段 ,或称 是点 关于 的调和共轭点,亦称 (注意标点符号)成调和点列 若从直线 外一点 引射线 ,则称线束 为调和线束 二.调和点列的性质(1-2) 性质1 如图,
调和点列是指,对于一条直线上的四点,如果其中两点将线段分成两段,且这两段线段成比例(但比例不为1),同时另外两点也将这条线段分成两段,且这两段也成相同的比例,则称这四个点为调和点列。 具体来说,如果直线上的四点A、B、C、D满足条件:(AB/BC) = (AD/DC) ≠ 1,那么这四个点就构成了一个调和点...
以极点极线为背景的题目经常出现在高考和各级竞赛试题之中, 如圆锥曲线的切线、切点弦、圆锥曲 线内接四边形两对边延长线的交点轨迹等, 是圆锥曲线的常考问题, 这些问题大多和极点极线与调和点列 的性质有关.熟悉调和点列与极点极线基本性质, 能抓住此类问题的本质,明确问题的目标, 能更高效地 解决问题. 下面...