设( AC = x ),( CB = y ),( BD = z ),由于C、D调和分割线段AB,根据定义有 ( \frac{x}{y} = \frac{x+y+z}{z} ) 化简得 ( xz = y(x+y+z) ) 进一步化简可得中点性质中的等式。 交比性质证明: 由于调和点列的定义,我们有 ( \frac{AC}{CB} = \frac{AD}{DB} ) 交比定义为 (...
调和点列性质:若A,C,B,D为调和点列,则D,B,C,A也构成调和点列;P,A,Q,B构成调和点列,则B,Q,A,P也构成调和点列。调
前面我们总结的基本理论知识,侧重点在于一般圆锥曲线极点极线性质的理论推导.本篇图文面向应用,以椭圆为蓝本,具体地总结椭圆极点极线的十种相关结论.除了个别强调的内容之外,大多数证明只需把前面针对一般情况的证明特殊化即可,所以不再赘述. 结论1——调和点列的性质. 如下图,过不在椭圆上一定点P作椭圆的割线PMN,...
调和点列及调和线束性质的证明与应用举例 调和点是指在多维空间中,经过多个点的调和平均得到的点。调和线束是指在多维空间中,由若干条调和线段构成的轮廓线。 调和点和调和线束具有如下性质: 1.调和点的调和平均与原点距离相等:若有n个点A1, A2,...,An,则它们的调和点P满足PA1=PA2=...=PAn=OP。 2.调和...
性质1:如图,A为圆O外一点,AB、AC为圆O的切线,ADEF截圆O与D、F,交BC与点E 则A、D、E、F四点调和。 证明: ① 又 而 故①成立。得证! 推广:如图,椭圆外一点A关于椭圆的两条切线的切点所在的直线为BC(此直线也叫极线),过A的任意一条直线ADEF截椭圆于D、F,交BC与E则A、D、E、F成调和点列。
证明不完整的有关调和点列和调和线束性质的叙述, 作为教师只有理清其本质, 使用起来才能心明眼亮. 本文给出的例子, 让我们更清楚的洞穿题目的意图及本质, 为我们的教学提供了坚实的基础. 本文着重对椭圆中的调和点列及调和线束问题予以讨论, 实际上所提及的性质在二次曲线系中都是成立的, 可类比得出.调和点列...
上课时间在操场跑步的老师,该不该被约谈? 牵着蜗牛狂奔 不喜欢 不看的原因确定 内容低质 不看此公众号内容 【每日一题】高考数学想要拿高分,这个题型一定要看 老唐杠杆数学 不喜欢 不看的原因确定 内容低质 不看此公众号内容微信扫一扫关注该公众号 人划线 ...
调和点列的一个特殊性质及应用 如果线段AB被两点C,D按同一比例内分和外分,即AC/CB=AD/DB,则称点列A,C,B,D为调和点列~([1]).当然,也可称两点A,B调和分割线段CD.若直线外任一点P作射线PA,PB,PC,PD,如... 郑春筱 - 《数学通讯》 被引量: 2发表: 2017年 调和点列的性质与一类竞赛题的证明 设...
证明:暂略。 性质2: A、B、C、D调和 1 1 2 AB AD AC 证明: 而1 1 2 1 1 2 b c AB AD AC a a+b+c a b a(a b) (a b)(a b c) 调和点列性质 调和点列 定义:直线上依次四点 A、B、C、D 满足 AB AD ,则称 A、B、C、D BC DC 四点构成调和点列。其中 A、C 和 B、D ...
二、圆锥曲线中的调和点列 圆、椭圆、双曲线、抛物线这个家族中,有很多共性,这里以椭圆为例证明.性质1给定椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0),过点 F (x 0,y 0)(F 不在椭圆上且不为原点)的直线与椭圆交于A,B 不同两点,若点P,F,A,B 为调和点列,则点P 为直线 AB 与直线x 0x a 2+y 0y...