百度试题 结果1 题目 若x》0,证明ex〉1+x 相关知识点: 试题来源: 解析证明:令 F(x)=ex—1—x,则 F '(x)=ex -1 当x》0时,F'(x)>0,从而F(x )在(0,正)单增 因为F(0)=0,故 F(x)>0,即 ex 1 x.反馈 收藏
为了证明ex 与 x 是等价无穷小,我们需要证明它们满足等价无穷小的定义。即当 x 趋于 0 时,ex 与 x 的比值极限为 1。 证明过程如下: lim (ex/x) = lim (e^x / x) 当x 趋于 0 时,分子 e^x 趋于 1,分母 x 也趋于 0。因此,它们的比值极限为 1。即: lim (ex/x) = 1 所以,ex 与 x 是...
(本题满分10分)当x>0时,证明:ex>1 x.相关知识点: 试题来源: 解析本题考查的知识点是用函数的单调性证明不等式的方法.[解析] 一般情况下是将不等式写成一个函数ƒ(x)=ex-x-1,证明ƒˊ(x)>0(或ƒˊ(x)<0), 再根据单调性知,ƒ(x))>= ƒ (0)=0....
【答案】：只需证明设ex-1=t，则当x→0时，t→0．由于所以即故当x→0时，ex-1与x是等价无穷小．
【答案】：[证明]令f(x)-ex，则f'(x)=ex．当x＞0时，f(x)在[0，x]上满足拉格朗日定理的条件，则至少存在一点ξ∈(0，x)，使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)，即ex-1=eξx＞x，所以，ex＞1+x当x＜0时．类似可证．
正确答案:证法1:在[0,x]上令F(z)=ex,则使用拉格朗日定理得,F(x)一F(0)=F'(ξ)(x—0),ξ∈(0,x),即ex-1=eξ·x,由于eξ>1,所以ex一1>x,即ex>1+x.法2:令G(x)=ex一l—x,则G'(x)一ex一1,故在[0,x]内G'(x)>0,所以在[0,x]上G(x)单调递增,由G(0)=0,得x>0时G(x)...
证明不等式：ex＞1+x．题目和参考答案 4．证明不等式：e x＞1+x（x≠0）．分析构造函数f（x）=e x-1-x，求出导函数，利⽤导函数求出函数的最⼩值，得出f（x）＞0，进⽽得出结论成⽴．解答证明：设函数f（x）=e x-1-x．f'（x）=e x-1，当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x...
结果一 题目 证明当x→0时,ex-1与x是等价无穷小 答案 令:t = ex -1 , x = ln(1+t) , x->0, t->0 lim(x->0) [ex - 1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]= 1/lne= 1相关推荐 1证明当x→0时,ex-1与x是等价无穷小 ...
用拉格朗日中值定理证明e^x大于等于ex的方法如下：令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1当x>=0时，f'(x)>=0。e^x大于等于ex问题得证。当x<0时，e^x大于等于ex。e^x大于等于ex问题得证。注意事项：该定理给出了导函数连续...
为证明当x＞1时，ex＞ex，只需证明ex-ex＞0即可．令f（x）=ex-ex，则f（1）=0．因为f′（x）=ex-e，所以当x＞1时，f′（x）＞0，从而，f（x）＞f（1）=0，即：当x＞1时，ex-ex＞0．