结果一 题目 证明当x→0时,ex-1与x是等价无穷小 答案 令:t = ex -1 , x = ln(1+t) , x->0, t->0 lim(x->0) [ex - 1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]= 1/lne= 1相关推荐 1证明当x→0时,ex-1与x是等价无穷小 ...
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视为常数项。 我们可以将ex–1表示为: ex–1 = x/1! + O(x^2) 这里的O(x^2)表示比x^2高阶的无穷小项。因此,我们可以得出结论,ex–1与x等价无穷小。 换句话说,当x趋向于0时,ex–1的极限值等于x。 因此,ex–1与x等价无穷小的证明完成。
【答案】：只需证明设ex-1=t，则当x→0时，t→0．由于所以即故当x→0时，ex-1与x是等价无穷小．
=lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t/ln(t+1)t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷...
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