等价无穷小证明 a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x 这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了. 答案 ln(1+x)=xln(1+x) 1lim ---=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1x->0 x x->0 x x->0 e^x-1=x,利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)...
答案 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.相关推荐 1常用等价无穷小的证明请问a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x,怎么证明考研的时候是需要理解还是会用?反馈...
定义:如果函数f(x)满足当x趋向于0时,f(x)/x的极限为0,则称函数f(x)为x趋向于0时的等价无穷小。 现在我们来证明a的x次方-1是等价无穷小。首先我们将函数f(x)定义为a的x次方-1,即f(x) = a^x - 1。 现在我们来计算f(x)/x的极限: lim(x->0) (a^x - 1)/x 利用洛必达法则,我们对分子...
所以原式=lim(t→0)e^t-1/t=t-1/t=1所以a^x-1的 等价无穷小 是xlna等价无穷小的意义: 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换)。被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,...
把a^x-1在0点进行泰勒展开,a^x-1=1+xlna+o(x^2),lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1所以是等价无穷小量结果一 题目 如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量 答案 把a^x-1在0点进行泰勒展开,a^x-1=1+xlna+o(x^2),lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=...
不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式ex-1等价于x;然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公式ln(1+x)等价于x.这道题到这里就结束了.PS:这两个基本公式非常好推理,书...
当x趋于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量。 因为把a^x-1在0点进行泰勒展开, a^x1=1+xlna+o(x^2),lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1; 所以是等价无穷小量。 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的...
xlna a>0且a≠1需要证明么?结果一 题目 a的x次方减1的等价无穷小 答案 xlna a>0且a≠1 需要证明么? 结果二 题目 a的x次方减1的等价无穷小 答案 xlna a>0且a≠1需要证明么?相关推荐 1 a的x次方减1的等价无穷小 2a的x次方减1的等价无穷小 ...
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，...
sinx~x 等价无穷小:sinx∼x 这其实是一个重要极限limx→0sinxx=1,它的推导过程在《高等数学》同济版上有, 详细的证明可以看书,证明过程是用到一个辅助圆+夹逼准则。 1-cosx~1/2 x² 等价无穷小:1-cosx \sim \frac{1}{2}x^2 即证\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1-cosx}{\frac{1}{2}x^...