由于f(x)在[0,1] 上二阶可导,所以 g(x) 在 [0, 1] 上也二阶可导。并且有 g(0)=f(0)-1=-1g(1)-f(1)-1,所以存在 ξ∈(0,1),使得g'(ξ)=0 。由于 g'(x)=f'(x)+1 ,所以有 f'(ξ)=-1。又因为 f''(x)0 ,所以 f'(x) 在[0,1]上是单调递减的,所以有ξ...
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f″(x)|⩽1,f(x)在(0,1)内有最大值。证明:|f(0)|+|f(1)|⩽1.
百度试题 结果1 题目[单选题]设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且,则( ). A. 当f’(x) B. 当f’’(x) C. 当f'(x)>0时,f() D. 当f”(x)>0时,f() 相关知识点: 试题来源: 解析 D 正确答案:D 参考解析:反馈 收藏
+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ1/2 fx及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_2 1由f(0)=f(1)有f'(x)=1/2[f'(ξ_1)x^2-f'(ξ_2)(1-x)^2] 因此|f'(x)|≤1/2⋅2[x^2+(1-x)^2]由于在[0,1]上, x^2+(1-x)^2≤1 ,所以|f...
解 f(x)在 [0,1] 二阶可导,则由带拉格朗日余项的泰勒公式有 f(x)=f(1/2)+f'(1/2)(x-1/2)+1/2f(ξ)(x-1/2)^2 f(x)=f 其中介于x与 1/2 之间.又在[0,1]上取积分得 ∫_0^1f(x)dx=∫_0^1f(1/2)dx+∫_0^1f'(1/2)(x-1/2)dx+1/2∫ 0= →f(1/2)=-...
【题目】设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)-0,并且在 [0,1] 上f(x)的最小值为-1.证明:36, ε(0,1) , S.t.f'(ξ_1)
设函数f (x)在[0 ,1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,且f (x)在[0 ,1]上的最小值为-1, 证明:存在c使得f''(c)>=8
x_0→ 间: 0=f(1)=-1+(f'_((1))_2)/2)(1-x_0)^2⇒f''(ξ_2)=2/((1-x_0)^2) ,其中,在 x_0 1之间 记 f'(c)=max(f'(ξ_1),f')(ξ_2) 那么当 0x_0≤1/2 时 f''(c)=f''(ξ)=2/(x_0^2)≥8 : 当 1/2≤x_01 f'(c)=f'(ξ_2)=2/((...
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)/x在(0,1]上是单调增函数怎么解
F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0。F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上连续,在(0,ζ)内可导,F'(0)=F'(ζ)=0,由罗尔定理,至少存在一点e∈(0,ζ),使得F''(e)=0。所以,至...