设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若 f()=则()= ( ) A. 53 B. 13 C. 13 D. 53 答案 [答案] C[考点]奇函数,函数奇偶性的性质[解析][解答]解:因为 f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f-x), 所以(影)-(1+)-()-一()-1+()()-() 故答案为:C[分析]根据奇函...
解析 [正确答案]:C [解答]:解:由题意得f(-x)=-f(x). 又f(1+x)=f(-x)=-f(x). 所以f(2+x)=f(x). 又f(- )= . 则f( )=f(2- )=f(- )= . 故选:C. [解析]:由已知f(-x)=-f(x)及f(1+x)=-f(x)进行转化得f(2+x)=f(x).再结合f(- )= 从而可求....
解如下图所示
奇函数 f(0) = 0;下面我们用归纳法证明 f(n)=0 对一切正整数n 成立。f(1)=f(1-1) = f(0) = 0;如果 f(n-1) = 0 ， n > 1, 则 f(n) = f(1-n) = -f(n-1) = 0;所以： f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0....
设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数.且满足f 对一切x∈R恒成立.当-1≤x≤1时.f (x)=x3.则下列四个命题:①f(x)是以4为周期的周期函数.②f(x)在[1.3]上的解析式为f 3.③f处的切线方程为3x+4y-5=0.④f(x)的图象的对称轴中.有x=±1.其中正确的命题是( ) A.①②③B.②③④C
A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 [解答]解:因为 f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f-x), 所以 故答案为:C [分析]根据奇函数的性质,结合题设中函数的性质求解即可. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。反馈 收藏 ...
解:∵f(1-x)=f(1+x),∴f(x)关于直线x=1对称,又f(x)为奇函数,∴f(x)的最小正周期为4,∴.故答案为:.先求出函数f(x)的一条对称轴为x=1,进一步求得其周期为4,由此即可转化得解.本题考查利用函数性质求函数值,主要考查了函数的对称性,奇偶性及周期性,属于基础题. 结果...
设f(x)为定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),那么下列五个判断( )(1)f(x)的一个周期为T=4(2)f(x)的图象关于直线x=1对称(3)f(2010)=0(4)f(2011)=0(5)f(2012)=0其
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)-f(x)<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是___.