【解析】 【答案】 B 【解析】 因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+)=f(2-),可得 f(x+3)=f(1-x), 因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1), 所以 ,f(1-x)=-f(x+1), 所以 ,f(x+3)=-f(x+1)= f(x-1),即f(x) = f(x+4), 故函数f()是以4为周期的周期函数, 因...
∵ f(2x+1)为奇函数,∴ f(1-2x)=-f(2x+1),用x替换上式中2x+1,得f(2-x)=-f(x),∴ f(2+x)=-f(x),f(4+x)=-f(2+x)=f(x),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,∵ f(2x+1)为奇函数,∴ f(1-2x)=-f(2x+1),即f(2x+1)+f(-2x+1)=0,用x替换上...
已知函数f(x)定义域为R,则下列命题:①若y=f(x)为偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.②若y=f(x+2)为偶函数,则y=f(x)关于直线x=2对称.③若函数y=f(2x+1)是偶函数,则y=f(2x
令2x-1=t，则2x+3=t+4，于是有f(t+4)=f(t)，也即有 f(x+4)=f(x)，f(x)为周期为4的奇函数。f(0)=f(1-1)=f(1+1)=f(2)=0，f(-2)=-f(2)=0 故有f(-2)=f(0)=f(2)=0，f（1-x）=f（1+x），则f(x)在x∈[0,2]上有对称轴x=1。根据奇函数的对称性，f...
∵函数f(x)的定义域为[1,2],由1≤2x≤2,得0≤x≤1.∴f(2x)的定义域为[0,1].故答案为:[0,1]. 函数f(x)的定义域为[1,2],求解指数不等式1≤2x≤2,得到x的取值集合即为f(2x)的定义域. 本题考点:函数的定义域及其求法. 考点点评:本题考查与抽象函数有关的简单的复合函数的定义域,关键是对...
百度试题 结果1 题目已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则( ) A. f(-1/2)=0 B. f(-1)=0 C. f(2)=0 D. f(4)=0 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
参考答案:由题意,f(x+2)为偶函数,可得f(x+4)=f(﹣x), f(2x+1)为奇函数,可得f(﹣2x+1)=﹣f(2x+1), 令F(x)=f(2x+1)为奇函数, 可得F(0)=f(1)=0, ∴f(﹣1)=﹣f(3)=﹣f(1)=0, 即f(﹣x)=﹣f(x+2), ∴f(x+4)=﹣f(x+2), 易知f(x)的周期T=4,其他选项的值...
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,(1)求f(-1)的值;(2)求证:f(x)是偶函数;(3)求证:f
已知函数f(x)满足下列条件:①函数f(x)的定义域为[0,1];②对于任意x∈[0,1],f=1;③对于满足条件x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1的任意两个数x1,x2,有f.(1)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,有f;(2)证明:对于任意的0≤x≤1,有f(x)≤2x;≤1.9x对于一切x∈[0,1]都成立吗?试说明理由.
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x、y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0.(1)请找出一个满足条件的函数f(x);(2)猜想函数f(x)的奇偶性和单调性,并证明你的