∵ 矩阵A的特征值为1,-1,2, ∴ |A|=1* (-1)* 2=-2. 设B是A的逆矩阵,则AB=E, ∵ |λ E-A|=0,∴ |λ AB-A|=0,∴ |λ B-E|=0, ∴ |1(λ )E-B|=0,即1(λ )是矩阵B的特征值,而1(λ )=1,-1,12 ∴ A^(-1)的特征值为1,-1,12. 故答案为:-2,1,-1,12. 【...
设3阶矩阵A的特征值分别为1,-1,2,对应的特征向量分别为a1=(1,0,1),a2=(0,1,0)T,a3=(-1,1,1)T,试求矩阵A 相关知识点: 试题来源: 解析 由于3阶矩阵A的特征值互不相等,因此矩阵A一定可以对角化,且有PAP=,其中1011P=(a1,a2,a3)=101=11012因此11011A= PAP-=1011101201-202 ...
【解析】λ_2=8 λ_3=-4 (1)入1=—2..12)|B|=64 (3)|A-5E|=-72 解析解:(1)设A的特值为入,特征向量为则Aα=λα∵B=A^2-5A+2E ∴Bα=A^2-α-5Aα+2α ∴Bα=λAα-5AQ+2α ∴Bα=λ^2α-5λα+2α=(λ^2-5λ+2)α∴λ^2-5λ+1 →x^2-5λ+2 2为B...
解析 解:D。由定理5.2的证明知,P的列向量组中特征向量的摆放顺序要与对角矩阵A的主对角元中特征值的摆放顺序相对应,即若将特征向量为λ_1=-1 λ_2=1 , λ_3=2 ,当 P=(p_3,p_1,p_2) 时,对角矩阵能满足 P^(-1)AP=A 。A=2,1,;-λ,-1,-1;2;λ_1. ...
【解析】解令 f(x)=x^3-5x^2 ,则B=f(A).(1)因A的特征值为1,-1,2,所以B=f(A)的特征值为f(1)=-4,f(-1)=6,f(2)=-12.(2) |B|=(-4)⋅(-6)⋅(-12)=-288因A-5E的特征值为1-5=-4,-1-5=-6,2-5=-3,所以 |A-5E|=(-4)⋅(-6)⋅(-3)=-72 注设λ...
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.
【解析】设对应于2=3=1的特征向量为:-|||-=(X1,X2,X3),-|||-根据A为实对称的假设知:-|||-51=0,即:X2+X3=0,解得:-|||-52=(1,0,0),53=(0,1,-1),-|||-于是由:-|||-A(51,52,3)=(A151,252,A353),-|||-有:-|||-A=(A151,252,A353)(51,E2,53)1-|||-=010...
11.设3阶实对称矩阵A的特征值为1,-1,2,并且属于1,-1的特征向量分别是a1=(1,1,1),a2=(1,0,-1).求属于2的特征向量a3以及矩阵A
解析 【解析】设 f(x)=x-2x∼2+3x^3由于A的特征值为1,2,-1所以B的特征值为f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.所以B的相似对角矩阵为diag(2,18,-6).2) |B|=2*18*(-6)=-216 .同理得A^2-3E的特征值为-2,1,-2所以 |A∼2-3E|=-2*1*(-2)=4 ...
|A|=1×(-1)×2=-2即A*+3A-2I=|A|A^(-1)+3A-2I=-2A^(-1)+3A-2I特征方程为-2/λ+3λ-2所以特征值为:-2+3-2=-1-2/(-1)-3-2=-3-2/2+6-2=3从而原式=-1×(-3)×3=9 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答