ab的行列式等于a的行列式乘以b的行列式,这个说法是正确的,但需要注意它适用的条件。具体来说,当矩阵 AAA 和BBB 都是方阵(即行数和列数相等的矩阵)时,这个性质才成立。 行列式的一个重要性质就是:对于任意两个 n×nn \times nn×n 方阵AAA 和BBB,有 det(AB)=det(A)⋅det(B)\det(AB) =...
A和B非方阵的话,A..gpt的回答是的,\(AB\)的行列式等于\(BA\)的行列式。具体来说,如果\(A\)是一个\(m \times n\)矩阵,\(B\)是一个\(n \times m\)矩阵,那么以下等式成立:\[
因此，\det\left(AB\right)对A是交错n-线性函数，于是由上文的唯一性，\det\left(AB\right)=\det A \times \det\left(IB\right)=\det A \times \det B，得证！接下来我们来解决上文提到的技术问题：至少存在一个K^n上的交错n-线性函数 记A^{i,j}为A删去第i行和第j列的余方阵。略去证明，...
线性代数 方阵的行列式的性质:请证明方阵的行列式的性质:A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B可否这样证明:令D=[A O] 是一个分块矩阵[-E B]det(D)=detAdetB经过初等变换 D<->[A AB][-E O ] 变换的过程很就是把原来O的位置构造出ABdet(D)=det(AB)所以det(AB)=detAdetB能否把子块矩阵当做...
【题目】定义ab为二阶行列式,规定它的运算法则为$$ | \begin{matrix} a b \\ c d \end{matrix} | = a d - b c $$,例如:$$ | \begin{matrix} 5 6 \\ 7 8 \end{matrix} | = 5 \times 8 - 6 \times 7 = - 2 . $$(1)求½{2}{01}½{2}{9}的值.(2)若$$\left\{ \...
【题目】符号“|ab|”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:$$ \begin{vmatrix} a b \\ c d \end{vmatrix} = a d - b c $$如½{2}{5}½{a}{3}的计算方法为$$ \begin{vmatrix} 2 4 \\ 5 3 \end{vmatrix} = 2 \times 3 - $$$ 4 \times 5 = - 1 4 . $$请根据阅读材料完成...
【题目】符号ab称为二阶行列式,规定它的运算法则为$$ \begin{vmatrix} a b \\ c d \end{vmatrix} = a d - b c $$,例如,$$ \begin{vmatrix} 3 5 \\ 2 4 \end{vmatrix} = 3 \times 4 - 5 \times 2 = $$$ 1 2 - 1 0 = 2 $$请根据以上阅读材料化简二阶行列式$$\left\{ \begin...
9 1 0 0 \end{vmatrix} $$;(3)已知实数a,b满足行列式例$$\left\{ \begin{matrix} \begin{vmatrix} a - 1 \\ - a ^ { 2 } + b a - 1 \end{vmatrix} = 5 \end{matrix} \right.$$,求代数式$$ \fr a c { 5 a - 3 b - 4 a b } { 2 } + 2 a b - b + 2 $$的值...
【题目】a,b,c,d是实数,我们把符号ab称为 $$ 2 \times 2 $$阶行列式,并且规定:$$ | \begin{matrix} a b \\ c d \end{matrix} | = a d - b c $$,例如:$$\left\{ \begin{matrix} | \begin{matrix} 3 2 \\ - 1 - 2 \end{matrix} | = 3 \times ( - 2 ) - 2 \time...