3.三角矩阵的行列式 在这里插入图片描述 二:行列式的性质 在这里插入图片描述 根据这些性质可以得出求行列式的另一种方法,就是利用初等行变化,其中过程中要有变号、K倍的计算,最后化简为三角矩阵,利用三角矩阵的性质直接求出行列式的值。 三:克拉默法则、体积和线性变化 1.克拉默法则求行列式 在这里插入图片描述 在...
importnumpyasnpdefcramer_rule(A,B):# 计算系数矩阵A的行列式det_A=np.linalg.det(A)# 判断行列式是否为0ifdet_A==0:returnNone# 系数矩阵不可逆,无法使用克拉默法则求解# 获取未知数的个数n=A.shape[1]# 初始化解向量XX=np.zeros(n)# 计算每个未知数的解foriinrange(n):# 构造矩阵AiAi=np.copy(...
矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(a)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(a)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，...
(1)行列互换(转置),行列式的值不变 ; (2)两行(列)互换,行列式变号 ; (3)提公因式:行列式的某一行(列)的所有元素都乘以同一数 k,等于用数k乘此行列式 ; (4)拆列分配:行列式中如果某一行(列)的元素都是两组数之和,那么这个行列式就等于两个行列式之和 ; (5)一行(列)乘k加到另一行(列),行列式的...
三角行列式:通过将行列式转化为上三角或下三角形式,可以轻松计算其值。例如,对于三阶行列式,主对角线上的元素乘积减去副对角线上的元素乘积,即ac-bd。 拉普拉斯展开:将行列式某一行(或列)的所有元素与代数余子式的乘积之和,可以化简为更简单的行列式。例如,对于三阶行列式,某一行的元素乘以该行元素的代数余子式之...
行列式是一个数值,是不同行不同列元素乘积的代数和 如图所示,图中每一项都是三个数的乘积,且这三个数分别来自不同行(abc)不同列(123)。 关于行列式的概念: 1.行列式是一个数值,要将行列式的概念与矩阵的概念区分开。前者是一个数值,而后者是一个数的集合。
行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。举例 结果为 a₁·b₂·c₃+b₁·c₂·a...
选择第一行展开,计算行列式的值为\(aA_{11} - bA_{12} + cA_{13}\),其中\(A_{ij}\)表示第i行第j列元素的代数余子式。类似地,可以选择列展开,使用代数余子式计算行列式的值。 2.初等变换法 初等变换法是计算行列式的另一种常用方法。通过一系列的行变换或列变换,将行列式转化为三角形矩阵或对角矩阵...
①行列式的概念、性质及其应用 一、基本概念 逆序 例如3,2,1,4中3-2就是逆序,2-1就是逆序,1-4是顺序。 该逆序数为:3-2,3-1,2-1。逆序数为3。 逆序数为奇数则为奇排列 逆序数为偶数则为偶排列 行列式,一定是n行n列,行列一致才叫行列式。