3_3_行列式展开定理_拉普拉斯定理___线性代数基础_.pdf说明:本节将用提取公因式法得到行列式的展开定理,提取公因式的必要知识如下: \begin{align}&\ \ \ \ \ (a_1+\cdots+a_m)(b_1+\cdots+b_n)\\\ &=\…
展开行列式的过程就是把 n 阶行列式按照某一行或某一列展开成若干个 n-1 阶行列式的和。 设A 是一个 n 阶矩阵,其行列式表示为 |A|,取第 i 行第 j 列元素 j 作为展开元素,则行列式展开公式为: |A| = jCij + kCik + ... + jCij + ... + nCin 其中,Cij 表示元素 j 所对应的代数余子式,...
有两种情况,要么是行列式之中行or列,两行之中元素相同,或者他们呈现出比例关系。 这个方程组我们不用行列式就知道,他肯定没有解,因为第一个方程乘以2,结果变成了2x1+6x2=2。但是第二个方程,结果是1,这势必无解。 而他的行列式正是呈比例的。 而这个方程组,则解不唯一,因为第一个方程乘以2,结果刚好与第二...
它的展开公式就是:ad - bc。是不是还挺好理解的? 但要是三阶行列式,那就稍微复杂点啦。咱们得用上一些“小技巧”。假设三阶行列式是这样的: |a1b1 c1| |a2 b2 c2| |a3 b3 c3| 它的展开公式就变成了:a1×(b2×c3 - b3×c2) - b1×(a2×c3 - a3×c2) + c1×(a2×b3 - a3×b2)。这看...
行列式的完全展开式公式呢,其实就是解开这个密码的钥匙。对于一个n阶行列式,它的完全展开式可以写为: \[ \begin{align*} \vert A \vert&=\sum_{\sigma\inS_n}sign(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)}\\ \end{align*} \] 这里的符号看起来有点吓人,但别慌!咱们慢...
使用行列式展开法则计算行列式 行列式按第 4 行展开,即 其中 [2] 已知4 阶行列式第 2 行元素为,第 4 行元素的代数余子式依次等于,则 根据题意可知 因为行列式某一行(列)的各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的乘积之和...
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式...
行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设a，a，…，a(1≤i≤n)为n阶行列式D=|a|的任意一行中的元素，而A，A，…，A分别为它们在D中的代数余子式，则D=aA+aA+…+aA称为行列式D的依行展开。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再...
1. 拉普拉斯展开法则 拉普拉斯展开法则是行列式展开法则中最基本的一种。它的基本思想是:对于一个 $n$ 阶行列式 $D$,选取其中任意一行(或一列)进行展开,得到 $n-1$ 阶行列式,然后递归地对 $n-1$ 阶行列式进行展开,直到得到 $2$ 阶行列式为止,在计算过程中交替改变符号。 具体来说,对于 $n$ 阶行列式 $...