范畴论是数学中的一个高度抽象的分支，它为多种数学概念和结构提供了一个统一的框架。它最初由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克莱恩在20世纪40年代发展起来，主要是为了更深入地理解拓扑学中的结构，但后来发现它在许多数学领域都非常有用。让我向你们介绍小明和小丽。 尽管他们是两个截然不同的人，我们仍然可以将他们...
但是，有没有一种更高维度的范畴论被开发出来吗？有的，这被称为高维范畴论（Higer Category）。在二维范畴中，结构变得更加深入和分层。对象与普通范畴中的对象相同，一维态射（或简称态射）连接对象，类似于普通范畴中的态射，但二维态射是一维态射之间的箭头，意味着它们可以将不同的态射关联起来。这可以被视为层...
1-6. [例子: 切片范畴和余切片范畴] 如果\mathcal C 是范畴, B 是其中一个取定对象, 考虑 \mathcal C 中以B 为值域的态射 f:A\rightarrow B , 记做 (A,f) , 构造以(A,f) 为对象, 态射 h:(A,f)\rightarrow (C,g) 指\mathcal C 中态射 h:A\rightarrow C , 使得 f=gh . 这样的...
为何范畴论简史? 理解历史, 并且唯独历史, 有助于我们理解范畴论是如何从一种不受待见的抽象废话逐渐演变为现代数学物理学的核心骨架的,并有助于我们规划未来数学物理学的发展. 为何范畴论? 范畴论起源于拓扑空间和代数结构有相似的同调结构这一发现。同调结构是结构数学的一个核心手法,范畴学的产生就是为了刻画结构...
范畴论(category theory) 范畴论的目的是:规范化数学构造。 方法为:使用带标签的有向图。 研究内容:各种数学结构之间的关系。 范畴(category) 一个范畴是一个带标签的有向图,其节点为对象(object),带有标签的有向边为箭头(arrow or morphism)。 一个范畴C包含3个数学实体: 对象集合:ob(C) 每个元素都是一个...
范畴论是一个关于关系的理论，描述并研究关系的所有可能性质。如果绘制一幅数学地图，地面上会有代数、拓扑、分析等不同领域，而范畴论则像是悬挂在天空中的月亮，它提供整个地图的缩略图，让我们看到在地面看不到的各个领域之间的关系，证明看似不相关的数学领域并非完全不同。当你在某个数学领域的边界处艰难跋涉...
后来又修订出版,定名《中国文学批评范畴及体系》。 范畴论的创作者 ··· 汪涌豪 作者 作者简介 ··· 汪涌豪,浙江镇海人。复旦大学中文系教授,博士生导师。1999年上海高校优秀青年教师奖和2002年教育部高校青年教师奖获得者。2004年起享受政府特殊津贴。1988—2000年为日本九州大学客座教授,2005—2006年为...
范畴论中最基本的概念是“范畴”，一个范畴由对象和箭头构成，对象之间通过箭头联系起来。箭头可以表示两个对象之间的映射，它们可以进行组合和变换，从而形成了范畴中的“态射”。范畴论通过研究范畴之间的关系和映射，可以将不同数学领域之间的共性结构联系起来，从而形成更加深刻的数学理论。一个具体的例子是向量空间...
第三讲范畴论 【範疇】人的思维对客观事物本质的概括的反映。各门学科都有自己的一些基本范畴。如哲学中的矛盾、质和量、本质和现象，政治经济学中的商品价值、抽象劳动、具体劳 动、化学中的化合、分解等。任何事物都有特征，我们可以凭这些特征给事物分类，或者说事物自身为我们提供了类型的标记。但事物是变化着的...