现在，如果你能够将一个环滑动或拉伸成另一个环，而不切断绳子或从表面上抬起，如果能够以这种方式将一个环变成另一个环，那么它们在空间结构上被认为是本质上相同的。这有助于形成范畴论背后的哲学——通过定义它们并在它们之间保留结构的映射来理解数学对象。这是如何进一步发展的？像基本群这样的工具引入了一种理解空间结构的方式，并且是通过抽
现在,如果你能够将一个环滑动或拉伸成另一个环,而不切断绳子或从表面上抬起,如果能够以这种方式将一个环变成另一个环,那么它们在空间结构上被认为是本质上相同的。这有助于形成范畴论背后的哲学——通过定义它们并在它们之间保留结构的映射来理解...
2023年约翰内斯·克莱纳团队的心理物理学实验证实，当受试者被要求量化不同颜色的主观差异时，这些数值严格遵循范畴论预测的拓扑结构。 这意味着如果有人的“红色”与其他颜色的关系网发生改变，必然会体现在行为测试中。 哲学界争论三个世纪的谜题，在数学框架下土崩瓦解。瑞士蓝脑计划开始用范畴论分析嗅觉皮层：他们...
哲学中的范畴和数学的范畴论;数学是先验的 为什么数学具有这种“既像先验真理、又像实践产物”的双重特性? 一、数学源于人类理性结构,但发展超越直觉 1.人类的认知结构天然支持抽象与归纳: 数的概念源自对物体“计数”的经验; 形状与空间概念源自对世界的感知; 时间、顺序、因果,也都是直觉中具有抽象潜力的结构。
意识研究最棘手的“硬问题”——主观体验如何从物理活动中产生——长期困于哲学与科学的夹缝。2024年，慕尼黑大学的Robert Prentner在《Synthese》发文指出，传统理论如综合信息论（IIT）仅停留于“相关性描述”，而范畴论能通过函子（functor）映射神经活动到现象学结构，直接关联脑状态与主观体验。 这一思路在2025年...
现在,如果你能够将一个环滑动或拉伸成另一个环,而不切断绳子或从表面上抬起,如果能够以这种方式将一个环变成另一个环,那么它们在空间结构上被认为是本质上相同的。这有助于形成范畴论背后的哲学——通过定义它们并在它们之间保留结构的映射来理解数学对象。
｜范畴论哲学 I 的续篇。上一篇文章中，我们的目光主要集中在范畴内部，讨论范畴论作为一套数学语言，它如何从物体的关系（使用、功能）的角度从而更加准确地对描述了我们日常对数学结构的理解。换句话说，使用范畴论的语言，我们自然而然地会在同构的意义下理解数学。但同构只是数学研究中等价关系中的一种；对于不同...
以范畴论为基础发展出了一个数学哲学的流派,称为结构主义(structuralism)。在此我特别强调,我在这一部分所叙述的不应该看作严格的哲学论述,只是为大家提供一个直观而已;当要讨论结构主义作为数学的基础时,我以下的论述并不严谨(当然,不知道结构主义的读者可以忽略本段话,感兴趣的话也可以去看看斯坦福哲学百科下对应...
现在,如果你能够将一个环滑动或拉伸成另一个环,而不切断绳子或从表面上抬起,如果能够以这种方式将一个环变成另一个环,那么它们在空间结构上被认为是本质上相同的。这有助于形成范畴论背后的哲学——通过定义它们并在它们之间保留结构的映射来理解数学对象。