但是，有没有一种更高维度的范畴论被开发出来吗？有的，这被称为高维范畴论（Higer Category）。在二维范畴中，结构变得更加深入和分层。对象与普通范畴中的对象相同，一维态射（或简称态射）连接对象，类似于普通范畴中的态射，但二维态射是一维态射之间的箭头，意味着它们可以将不同的态射关联起来。这可以被视为层...
范畴论是数学中的一个高度抽象的分支，它为多种数学概念和结构提供了一个统一的框架。它最初由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克莱恩在20世纪40年代发展起来，主要是为了更深入地理解拓扑学中的结构，但后来发现它在许多数学领域都非常有用。让我向你们介绍小明和小丽。 尽管他们是两个截然不同的人，我们仍然可以将他们...
为何范畴论简史? 理解历史, 并且唯独历史, 有助于我们理解范畴论是如何从一种不受待见的抽象废话逐渐演变为现代数学物理学的核心骨架的,并有助于我们规划未来数学物理学的发展. 为何范畴论? 范畴论起源于拓扑空间和代数结构有相似的同调结构这一发现。同调结构是结构数学的一个核心手法,范畴学的产生就是为了刻画结构...
1-6. [例子: 切片范畴和余切片范畴] 如果\mathcal C 是范畴, B 是其中一个取定对象, 考虑 \mathcal C 中以B 为值域的态射 f:A\rightarrow B , 记做 (A,f) , 构造以(A,f) 为对象, 态射 h:(A,f)\rightarrow (C,g) 指\mathcal C 中态射 h:A\rightarrow C , 使得 f=gh . 这样的...
范畴论是一个关于关系的理论，描述并研究关系的所有可能性质。如果绘制一幅数学地图，地面上会有代数、拓扑、分析等不同领域，而范畴论则像是悬挂在天空中的月亮，它提供整个地图的缩略图，让我们看到在地面看不到的各个领域之间的关系，证明看似不相关的数学领域并非完全不同。当你在某个数学领域的边界处艰难跋涉...
范畴论中最基本的概念是“范畴”，一个范畴由对象和箭头构成，对象之间通过箭头联系起来。箭头可以表示两个对象之间的映射，它们可以进行组合和变换，从而形成了范畴中的“态射”。范畴论通过研究范畴之间的关系和映射，可以将不同数学领域之间的共性结构联系起来，从而形成更加深刻的数学理论。一个具体的例子是向量空间...
三从方法论的角度加以考察。作者简介 汪涌豪，生于1962年6月，浙江镇海人。1980年考入复旦大学中文系，1989年获博士学位。现为该系教授、博士生导师。主要从事中国古代文学研究，兼治古代哲学和史学。著有《中国古典美学风骨论》、《范畴论》、《中国游仙文化》等专著6种，并论文数十篇。
集智学园联合日本成蹊大学助理教授贾伊阳,推出「范畴论与机器学习」系列课程,带领学生从范畴观点切入机器学习,包括对机器学习的某些方法论建立背景的具体范畴的研究方法,以及从神经网络架构等出发研究在范畴上的某些结构,例如“层”,“纤维”,“...