其中I 为恒等算子,而 [\lambda I - T] 是由[\lambda I -T](v)=\lambda v - T(v) 定义的线性算子。 特征向量的线性方程组可以解释为:非零向量 v 是对应于特征值 \lambda 的特征向量,当且仅当她在 \lambda I-T 的核中。 [推论---奇异算子] 令T 是有限维向量空间 V 上的线性算子。
线性算子(Linear Operators): 线性变换 T:V\to V ,即自身到自身的线性变换称为线性算子。 同样的左乘一个 n\times n 方阵就定义了一个列向量空间 F^n 上的线性算子。 例如,令 c = \cos\theta, s = \sin\theta , 旋转矩阵 \bbox[10pt,border:1pt]{\begin{aligned}R = \left[ \begin{array}{...
线性算子定义:从向量空间到其自身的线性映射是线性算子(简称算子)。 设x、Y是两个(实数或复数域上的)线性空间,T是x到Y的映射。T的定义域和值域分别记为D(T )、R(T )。如果对任何数α、β和x1、x2∈D(T),满足αx1+βx2∈D(T),并且 则称T是以D(T)为定义域的x到Y的线性算子。 特别当D(T)=...
是线性算子, 连续有界T连续⇔T有界。[11]有界线性算子空间: B(X,X1) 表示从 X 到X1 的全体有界线性算子。如果 X=X1 ,我们把 B(X,X1) 简记为 B(X)。[12]闭算子:令 G(T)={(x,Tx)∈X×X1|x∈D(T)} 为算子 T 得图像,如果 G(T) 在乘积赋范空间 X×X1 中是闭的,则称 T 是闭算子。
（3）在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。（4）在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。性质 （1）设A是V的...
方保熔等,矩阵论,清华大学出版方保熔等,矩阵论,清华大学出版社,社,20042022-2-223第一讲第一讲 线性空间与线性算子线性空间与线性算子2022-2-224线性空间与线性算子是矩阵论中的基本概念和基本理论.这些概念是通常几何空间概念的推广和抽象.在近代数学发展中,这些概念和理论也已经渗透到数学的各个分支.这些基本...
在几何意义上,线性算子是从一个空间到另一个空间的映射,使得映射前后的点和线之间保持向量空间的结构。所以,线性算子不改变向量的大小,只是改变方向和位置。在抽象空间中,线性算子是一个线性的把一个向量空间映射到另一个向量空间的函数,使得原向量空间中的线性组合在新向量空间中仍然是线性组合。它是数学中最基本...
在泛函分析中，线性算子可以被理解为一种特殊的函数，它把一个空间（比如向量空间）中的元素映射到另一...
第三节线性映射与线性算子 设X1,X2是数域K上的线性空间，映射T:X1→X2称为X1到X2的一个线性映射,如果Tαx+βy）=αT(x)+βT(y),x,y∈X1,α,β∈K。（显然：T:θ→θ。当T是双射时，称T是一个线性同构，称X1,X2是线性同构的。例子：n阶方阵A是Rn→Rn的线性映射，可逆矩阵都是线性同构。有...