线性算子的数学定义为:设X与Y为两个向量空间(如巴拿赫空间),若映射T:X→Y满足对任意x₁,x₂∈X及标量α,均有T(x₁+x₂)=T(x₁)+T(x₂)和T(αx₁)=αT(x₁),则称T为线性算子。当X与Y为赋范空间时,若存在常数C>0使得||Tx||≤C||x||对所有x∈X成立,则...
线性算子(Linear Operators): 线性变换 T:V\to V ,即自身到自身的线性变换称为线性算子。 同样的左乘一个 n\times n 方阵就定义了一个列向量空间 F^n 上的线性算子。 例如,令 c = \cos\theta, s = \sin\theta , 旋转矩阵 \bbox[10pt,border:1pt]{\begin{aligned}R = \left[ \begin{array}{...
分析线性算子 T:V\rightarrow V . [不变子空间] V 的一个子空间 W 称为不变的或 T -不变的,如果它在算子 T 的作用下变到自身。 TW\subset W . 也就是,对所有的 w\in W , 有 T(w)\in W。 [限制] 当W 为T -不变时, T 在W 上定义了一个线性算子,称为 T 在W 上的限制,我们记这个...
正则线性算子是巴拿赫空间上的一类线性算子。设X是巴拿赫空间，T是X到X的线性算子，定义域是𝓓(T)。若𝓡(T)=X，T是单射，且T-1是有界的，则称T是正则线性算子。线性算子 线性算子是线性空间之间保持线性运算的映射。设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,...
线性算子定义:从向量空间到其自身的线性映射是线性算子(简称算子)。 设x、Y是两个(实数或复数域上的)线性空间,T是x到Y的映射。T的定义域和值域分别记为D(T )、R(T )。如果对任何数α、β和x1、x2∈D(T),满足αx1+βx2∈D(T),并且 则称T是以D(T)为定义域的x到Y的线性算子。 特别当D(T)=...
（3）在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。（4）在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。性质 （1）设A是V的...
分析线性算子 T:V\rightarrow V . [不变子空间] V 的一个子空间 W 称为不变的或 T -不变的,如果它在算子 T 的作用下变到自身。 TW\subset W . 也就是,对所有的 w\in W , 有 T(w)\in W。 [限制] 当W 为T -不变时, T 在W 上定义了一个线性算子,称为 T 在W 上的限制,我们记这个...
【定义:有界线性算子空间】定义 B(X,Y) 上的加法和数乘:对于 B(X,Y) 中的两个算子 X、Y,有 (S+T) x = Sx + Tx, (aT)x = a Tx, ∀x∈X。 【性质】在上述的定义下,所构成的空间为线性空间,称有界线性算子空间。 【性质:有界线性算子赋范空间】上述有界线性算子空间加上算子范数的定义,构成...