令T 是向量空间 V 上的线性算子, T 关于基 B=(v_1,...,v_n) 的矩阵是对角矩阵,当且仅当每个基向量 v_j 是特征向量。 n\times n 矩阵A 与对角矩阵相似,当且仅当 F^n 中有基是由特征向量构成的。 如果T(v_j)=\lambda_j v_j 那么 ...
线性算子(Linear Operators): 线性变换 T:V\to V ,即自身到自身的线性变换称为线性算子。 同样的左乘一个 n\times n 方阵就定义了一个列向量空间 F^n 上的线性算子。 例如,令 c = \cos\theta, s = \sin\theta , 旋转矩阵 \bbox[10pt,border:1pt]{\begin{aligned}R = \left[ \begin{array}{...
一个线性算子是指从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。具体来说，设和是两个向量空间，一个映射如果满足和（其中，是标量），则称为线性算子。如果和是赋范空间，且是连续的，则称为有界线性算子。有界线性算子的一个重要性质是其范数可以定义为。紧算子是指将有界集映射为相对紧集的线性算子。紧算子的...
线性算子是具有线性性质的一类映射。以下是关于线性算子的详细解释：1. 定义： 设X，Y为数域K上的线性空间，D⊆X为定义域，取值于Y的映射统称为算子。 若D为线性子集，且算子T满足线性性质：对于任意x，y∈D和a，β∈K，有T＝ aT ＋βT，则称T为线性算子。2. 例子： 积分算子Tf＝∫fd...
解析 证 显然,有界算子在点$$ x = 0 $$是连续的.由定理5.1.1,有界线性算子T 处处连续. 反过来,设T是连续的线性算子,我们只需证明 $$ M _ { 0 } = s u p _ { | | x | | = 1 } | | T x | | 结果一 题目 【题目】线性算子T是有界的充要条件是T是连续算子. 答案 【解析】 证 ...
线性算子：核心部分是对线性算子的探讨，包括它们的性质以及与线性泛函及线性泛函方程的关系。这部分内容是线性算子理论的核心和精髓。双正交序列与弱收敛序列：双正交序列与弱收敛序列的理论也是本书的重点，它们对于深入理解空间结构至关重要。等距与同构理论：研究了空间之间的变换，特别是等距与同构，这是...
词语 线性算子 英文 linear operator 繁体 線性算子 【线性算子】是什么意思 线性算子表示一个具有线性(linearity)的运算过程。其线性的定义如下:设f 为一定义于集合S 的算子,就任意u S与v S而言,f(αu+βv)=αf(u)+βf(v),其中α与β为任意常数。例如微分、积分与差分等算子均为线性算子。 来源:...
线性算子定义:从向量空间到其自身的线性映射是线性算子(简称算子)。 设x、Y是两个(实数或复数域上的)线性空间,T是x到Y的映射。T的定义域和值域分别记为D(T )、R(T )。如果对任何数α、β和x1、x2∈D(T),满足αx1+βx2∈D(T),并且 则称T是以D(T)为定义域的x到Y的线性算子。 特别当D(T)=...
线性算子是一个从向量空间V到向量空间W的映射,它保持加法和标量乘法。换句话说,如果你把一个向量加上另一个向量或者用某个标量乘以一个向量得到的结果再应用这个映射,它会给出与直接将这两个向量或标量和那个向量的结果进行相应的运算后所得到的相同结果。更具体地说,如果V和W是实数或复数的向量空间,并且A是从...