秩为1的矩阵具有一个非零特征值和一个零特征值(若矩阵为方阵)。非零特征值等于构成该矩阵的两个向量的点积,对应的特征向量与其中一个向量方向一致,而零特征值对应的特征向量则与另一向量正交。具体分析如下: 一、特征值的特性 秩为1的矩阵可表示为两个向量的外积形式...
A = 2a(a)T + β(β)T = 2a(a)T + β(β)T特征值的计算 🔍因为a和β都是单位向量且相互正交,所以矩阵A的特征值为2和1,且1和1是重根。又因为aT和βT都是秩为1的矩阵,所以矩阵A的秩为2。因此,0也是矩阵A的一个特征值。经过正交变换,二次型f的标准形为2y2 + y2。 练习题 📝设3阶矩阵...
总结一下，秩为1的矩阵的特征值和特征向量是比较容易求解的。由于其特殊的结构，我们可以通过简单的计算就可以得到其特征值和特征向量。这对于理解和分析秩为1的矩阵在实际问题中的应用具有重要的意义。在实际应用中，秩为1的矩阵的特征值和特征向量可以帮助我们理解信号的结构、图像的特征以及数据的分布等。因此，深...
前文《绕开|λE-A|求特征值:一类特殊情况》讨论了秩为1的矩阵特征值特点,本文继续从秩1矩阵的角度探析3阶到n阶情况下的特征向量特点。 一、A为3阶矩阵,r(A)=1 由题意知,A的特征值分别为αβT的迹(λ1=βTα)和0(λ2=λ3=0)。 A的特征多项式方程分...
秩为1的矩阵的特征值的公式 秩为1的矩阵的特征值的公式为 Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。1、如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零...
秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为：Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于...
秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为：Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于...
如果秩为2，你怎么求特征向量呢？是不是去解线性方程组的解呢。那么如果秩为1，也可以求线性方程组的...
如果秩为2，你怎么求特征向量呢？是不是去解线性方程组的解呢。那么如果秩为1，也可以求线性方程组的...