秩为1的矩阵有一个非零特征值,等于向量u和v的点积u^T v,其余特征值均为0。非零特征值对应的特征向量与u成比例;0特征值对应的特征向量
A = 2a(a)T + β(β)T = 2a(a)T + β(β)T特征值的计算 🔍因为a和β都是单位向量且相互正交,所以矩阵A的特征值为2和1,且1和1是重根。又因为aT和βT都是秩为1的矩阵,所以矩阵A的秩为2。因此,0也是矩阵A的一个特征值。经过正交变换,二次型f的标准形为2y2 + y2。 练习题 📝设3阶矩阵...
总结一下，秩为1的矩阵的特征值和特征向量是比较容易求解的。由于其特殊的结构，我们可以通过简单的计算就可以得到其特征值和特征向量。这对于理解和分析秩为1的矩阵在实际问题中的应用具有重要的意义。在实际应用中，秩为1的矩阵的特征值和特征向量可以帮助我们理解信号的结构、图像的特征以及数据的分布等。因此，深...
秩为1时的结论 现在让我们来看看当一个矩阵的秩为1时,其特征值和特征向量有什么特殊的性质。 假设我们有一个n x n矩阵A,其秩为1。那么存在一个非零列向量v和一个非零行向量u,使得A = uv。 首先,我们来计算A的特征值。考虑到Av = λv,我们可以将A替换为uv得到uvv = λv。由于v是非零向量,所以可以...
秩为1的矩阵的特征值的公式 秩为1的矩阵的特征值的公式为 Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。1、如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零...
前文《绕开|λE-A|求特征值:一类特殊情况》讨论了秩为1的矩阵特征值特点,本文继续从秩1矩阵的角度探析3阶到n阶情况下的特征向量特点。 一、A为3阶矩阵,r(A)=1 由题意知,A的特征值分别为αβT的迹(λ1=βTα)和0(λ2=λ3=0)。 A的特征多项式方程分...
推导结果：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因：只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，则有2重特征根。
秩为1的矩阵的特征值应该是 k,0,0 由于r(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量 所以特征值0 有两个线性无关的特征向量 但你的问题问的有点歧义 因为任意两个特征向量不一定线性无关
如果秩为2，你怎么求特征向量呢？是不是去解线性方程组的解呢。那么如果秩为1，也可以求线性方程组的...
可逆矩阵的特征值和原..一、A为3阶矩阵,r(A)=1 由题意知,A的特征值分别为αβT的迹(λ1=βTα)和0(λ2=λ3=0)。A的特征多项式方程分别为: (A-0E)x = 0 、(A-βTαE)x = 0.(i)(A-βTαE)x = 0 由题意A=αβT,两边同时乘以向量α得: