答案 "有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量"你的问题就出来其实根本没有这个定理秩1矩阵确实有两种情况如果0是n-1重根即可对角化如果0是n重根则几何重数仍然是n-1,此时不可对角化相关推荐 1特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则...
特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则有n-1个线性无关的特征向量,再加最后一个特征根正好有n个线性无关的特征向量,可以对角化;但是如果有n重0根呢,按定理来说不是应该有n个线性无关的特征向量吗?为啥还是n-1个?难道这是个特例? 扫码下...
秩为1的矩阵具有一个非零特征值和一个零特征值(若矩阵为方阵)。非零特征值等于构成该矩阵的两个向量的点积,对应的特征向量与其中一个向量方向一致,而零特征值对应的特征向量则与另一向量正交。具体分析如下: 一、特征值的特性 秩为1的矩阵可表示为两个向量的外积形式...
假设我们已经求得了特征值λ，现在我们需要求解特征向量v。由于A-λI的秩为2，所以它的零空间的一组基可以由两个线性无关的向量组成。我们可以取一个向量为自由变量，然后通过求解(A-λI)v=0得到另一个向量。总结一下，秩为1的矩阵的特征值和特征向量是比较容易求解的。由于其特殊的结构，我们可以通过简单的...
秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为：Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于...
可逆矩阵的特征值和原..一、A为3阶矩阵,r(A)=1 由题意知,A的特征值分别为αβT的迹(λ1=βTα)和0(λ2=λ3=0)。A的特征多项式方程分别为: (A-0E)x = 0 、(A-βTαE)x = 0.(i)(A-βTαE)x = 0 由题意A=αβT,两边同时乘以向量α得:
由r(A)=2知,|A|=0,所以0是A的特征值.由定理:实对称矩阵的不同特征值的特征向量是正交的,可知,a3与a1正交,且与a2正交,解得a3=(1,0,1)T.至此,A的全部特征值与全部特征向量已求得,所以可由A=P×diag(3,3,0)×P^(-1),其中矩阵P的第一列是a1,第二列是a2,第三列是a3..P^(-...
设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是线性方程组(A-E)x=0的两个解.求A的特征值和特征向量。
(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C.如1,2,3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于1,2,3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关D.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量满分:7分8.f=xy+xz+yz的秩等于A.1B.2C.3D.4满分:7分9.设A为m...