离散对数的定义方式和对数类似。取有原根的正整数模数 ,设其一个原根为 . 对满足 的整数 ,我们知道必存在唯一的整数 使得我们称这个 为以 为底,模 的离散对数,记作 ,在不引起混淆的情况下可记作 .显然,.性质 离散对数的性质也和对数有诸多类似之处。
离散对数和一般的对数有相类似的性质,即给定正整数$x$,$y$,$n$,求出正整数$k$(如果存在的话),使得$x^ky^n=1$。离散对数在一些特殊情况下可以快速计算,但通常没有非常高效的方法来计算它。离散对数是公钥密码学中几个重要算法的基础,这些算法的核心思想是假设寻找离散对数的问题在某些特定的群中不存在有效...
4. 离散对数在密码学中的应用 1. 离散对数问题 首先,我们来看一下,什么是离散对数难题? 如果对于一个整数 b ,和质数 p 的一个原根 a ,可以找到一个唯一的指数 i ,使得: b=ai(modp) 其中0≤i≤p−1 成立,那么指数 i 称为b 的以a 为基数的模 p 的离散对数。 离散对数难题是指: 当已知一个大...
离散对数作为现代密码学中的一个核心概念，它与高等数学间的联系或许不为人所熟知。但实际上，离散对数问题的数学原理与高等数学中的许多概念密不可分。首先，我们需要了解一个概念称为"离散对数"。离散对数是一种基于同余运算和原根的一种对数运算。在实数对数中，定义 logb a 是指对于给定的 a 和 b，存在一个...
离散对数 写在前面: 学习笔记,方便复习 非原创标明出处 我们都在努力奔跑,我们都是追梦人 by skecchiart 概念 对数 在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数 如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为...
1 离散对数问题的定义 ——— 条件:乘法群(G,⋅),n阶元素α 问题描述:如果能找到a,使得α∧a=β,那么a就称为β的离散对数。 ——— 2 离散对数问题的应用 ——— 这里我们直接使用EIGamal密码体制来说明 算法简述: 我们可以从上面的算法简述看出,这个密码体制显然还是非对称加密。这里虽然bob是知道私钥a...
2. 减法定律,离散对数的减法定律可以表示为log(a/b) = log(a) log(b),其中a和b为任意整数。 3. 幂运算定律,离散对数的幂运算定律可以表示为log(a^b) = blog(a),其中a为任意整数,b为任意整数或实数。 4. 对数运算换底定律,离散对数的换底定律可以表示为log_b(a) = log_c(a) / log_c(b),其...
1离散对数 定义1离散对数问题(DLP)定义如下：给定一个素数p，*有限乘法群Z*上一个生成元和一个元βZpp，找到整 数x，0xp2，满足x(modp)，写为xlog()。*事实1令是有限乘法群Z*上一个生成元，，Zpp。令s为一个整数。有log()...