可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩. 但A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价. 记住下面2个相关知识点: 1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价 若B = AQ,则A,B 的列向量组等价 但若B=PAQ,就没有相应的结论了 2.若 ...
因为矩阵列等价⇒{AP=BBP−1=A, 也就是{AX=BBX=A同时有解, 所以自然可以推出矩阵A的列向量组和矩阵B的列向量组等价. 所以上述第②条左推右是成立的。 右推左的证明是最难的。 也是网上大家争论最多的,很多地方其实都没说明白,仅仅给出了结论。 这里从极大无关组的角度和分块矩阵的角度来对证明进行...
1.矩阵等价：仅仅是在两个矩阵同型的情况下，要求了二者秩的相等，即r(A)=r(B)2.(列)向量组等...
一、矩阵等价和向量组等价的区别和联系 A与B两个矩阵等价的概念是A能经过初等变换(无论行或列,可以既有行又有列)变成B。特别地,如果A只经过初等行变换就能变成B,不仅能说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的行向量组等价(即简称行等价);如果A只经过初等列变换变成B,不仅说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的列...
可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩.但A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价若B = AQ,则A,B 的列向量组等价但若B=PAQ,就没有相应的结论了2.若 B = PA,...
可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩.但A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价若B = AQ,则A,B 的列向量组等价但若B=PAQ,就没有相应的结论了2.若 B = PA,...
向量组行等价,是指两个行向量组，可以相互线性表示 向量组列等价,是指两个列向量组，可以相互线性表示 两矩阵等价，是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价，不能得到列向量组（或者行向量组）相互等价，但可以得到结论：两个矩阵的秩相等 ...
向量组列等价,是指两个列向量组,可以相互线性表示两矩阵等价,是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价,不能得到列向量组(或者行向量组)相互等价,但可以得到结论:两个矩阵的秩相等 追问: 那请问向量组行(列)等价时对应矩阵的秩相等吗? 追问: 向量组行(列)等价和向量组等价有什么关系...
列向量组指矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组 向量组就是矩阵，行向量组就是单行的，列向量组就是单列的矩阵。向量组等价不同于矩阵等价 但是如果两个矩阵都是n阶的话，则两矩阵是同一矩阵，两者维数不一样，如果用矩阵的观点，行向量转置后，即使维数与列向量一致，也...
比方有两个矩阵Am×n和Bm×n′，这两个矩阵行数相同而列数不同（n≠n′）矩阵一定不等价向量组有...