若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。 注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此). 先算矩...
1. 矩阵的逆:一个n×n的方阵A,如果存在另一个n×n的方阵B,使得AB=BA=I,其中I是n×n的单位矩阵,那么B被称为A的逆矩阵,记作A^-1。并不是所有的矩阵都有逆矩阵,只有可逆矩阵(即非奇异的矩阵,其行列式不为零)才有逆矩阵。 2. 矩阵的转置:对于一个m×n的矩阵A,其转置矩阵记作A^T,是一个n×m的...
当矩阵的逆等于其转置时,这类矩阵被称为正交矩阵。正交矩阵具有特殊的几何和代数性质,广泛应用于线性代数、计算机图形学等领域。下文将从定义、性质、几何意义及实际应用等方面展开说明。 正交矩阵的定义 正交矩阵是实数域上的方阵,满足以下条件: ( Q^{-1} = Q^T )...
A的转置A^T为: A^T = [1, 3] [2, 4] A的逆(如果存在)是通过求解线性方程组或利用行列式、伴随矩阵等方法得到的另一个2x2矩阵,满足A乘以A的逆等于单位矩阵。 因此,一般来说,矩阵的逆不等于矩阵的转置。只有在某些特殊情况下(如正交矩阵),矩阵的逆才可能等于其转置(或者转置的相反数),但这并不适用于...
解析 且A的转置乘以A等于单位矩阵,则A是正交阵,从而A的逆矩阵等于A的转置,但不能得出A的具体形式.若是求A的行列式,则值为1, 过程如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!A=7A70-|||-AA=E IATAl=1.-|||-1-|||-A714=A2-|||-A|= ...
探讨正交矩阵的逆等于它的转置矩阵的原因，首先需要理解单位正交基的对偶基概念。对偶基是相对于原始基在向量空间中构建的一组基，其元素满足特定的点积关系。实际操作中，矩阵求逆的过程，就是对给定可逆矩阵的基寻找一组对偶基的过程。直观理解，若原始基为一组正交基，则其对偶基直接等于该基的转置...
当矩阵的逆等于其转置时,这类矩阵被称为正交矩阵,具有保持向量长度和角度不变等特性,广泛应用于几何变换和数值计算。以下从定义、性质、几何意义和应用场景展开分析。 一、正交矩阵的定义与基本性质 正交矩阵是实数域上的方阵,满足 ( A^{-1} = A^T ),即其逆矩阵等于转置...
不是所有的矩阵都有逆矩阵,只有非奇异的方阵(即行列式不等于0的方阵)才有逆矩阵。 以下是矩阵转置和矩阵逆的不同之处: 1. 定义不同:转置是行列互换的操作,逆矩阵是满足乘积为单位矩阵的特殊矩阵。 2. 存在性:任何矩阵都有转置,但不是所有矩阵都有逆矩阵。 3. 性质不同:转置矩阵的元素位置改变,而逆矩阵的...
即大题中正交化、单位化的结果）.所以它与其转置矩阵的乘积是单位矩阵，也即其逆矩阵等于转置矩阵～...
因为这是正交矩阵的定义：如果n阶矩阵A满足ATA=E（即AT=A−1），那么称A为正交矩阵。