正负惯性指数与矩阵秩的关系是线性代数中的一个重要性质。具体来说,正负惯性指数之和等于矩阵的秩。这一性质可以通过矩阵的相似变换和对角化过程来证明。由于二次型矩阵可以相似于对角矩阵,而对角矩阵的秩即为其对角线上非零元素的个数,这些非零元素中正数和负数的个数分...
在实数域中,根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵。如果设正数的个数是p,负数的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于合同关系的等价类。 数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的惯性指数,其中正数的个数p称为正惯性指数, 负数的个数q称为负惯性指数...
二次型矩阵的秩与其正负惯性指数之和相等,这一性质可以通过矩阵的相似变换和对角化过程来证明。由于二次型矩阵可以相似于对角矩阵,而对角矩阵的秩即为其对角线上非零元素的个数,这些非零元素中正数和负数的个数分别对应正负惯性指数。由于相似变换不改变矩阵的秩,因...