正负惯性指数与矩阵秩的关系是线性代数中的一个重要性质。具体来说,正负惯性指数之和等于矩阵的秩。这一性质可以通过矩阵的相似变换和对角化过程来证明。由于二次型矩阵可以相似于对角矩阵,而对角矩阵的秩即为其对角线上非零元素的个数,这些非零元素中正数和负数的个数分...
正负惯性指数之和等于矩阵的秩用矩阵形式表示二次型的方法: 二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。 二次型的定义: 设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_...
二次型矩阵的秩与其正负惯性指数之和相等,这一性质可以通过矩阵的相似变换和对角化过程来证明。由于二次型矩阵可以相似于对角矩阵,而对角矩阵的秩即为其对角线上非零元素的个数,这些非零元素中正数和负数的个数分别对应正负惯性指数。由于相似变换不改变矩阵的秩,因...