二次型矩阵的秩与其正负惯性指数之和相等,这一性质可以通过矩阵的相似变换和对角化过程来证明。由于二次型矩阵可以相似于对角矩阵,而对角矩阵的秩即为其对角线上非零元素的个数,这些非零元素中正数和负数的个数分别对应正负惯性指数。由于相似变换不改变矩阵的秩,因...