若矩阵A的秩为n-1.求a的值 相关知识点: 试题来源: 解析 (n-1)a+1 a a... a n-1)a+1 1 aa A→ n-1)a+1 a 1 a : (n-1)a+1 a a 1 若 a=1/(1-n) ' 则 rank (A) =n-1. ) ·若 a≠1/(1-n) 别 1 aa 1 1 1 aa 0 1-a 0 0 A→ 1 a 1 a → 0 0 1-a...
n阶矩阵主对角线上全为1,其余全为a,矩阵的秩是n-1,请问a=? 答案 分析:求|A|=0时的a值,且必须是单根..即可满足题意.1.把每一列都加到第一列,第一列全为:(n-1)a+1...2.第一列提出(n-1)a+1,乘以-a,加到第2,3...n行.可得:|A|=[(n-1)a+1](1-a)^(n-1)由分析,可得a=1/...
矩阵的秩为n-1时,其伴随矩阵的秩为1,这一结论可通过矩阵秩的定义、伴随矩阵的构造以及两者间的代数关系进行解释。以下是具体分析: 矩阵秩与伴随矩阵的关系 矩阵秩的定义 矩阵A的秩R(A)=n-1,意味着A中存在至少一个n-1阶的非零子式,但所有n阶子式(即行列式|A|...
因此,秩为n-1时伴随矩阵秩为1的结论具有唯一性,符合矩阵秩的层次性规律。
具体来说，系数矩阵的秩为N-1表明矩阵中线性无关的行向量有N-1个，意味着矩阵中至少有一个自由变量。这个自由变量可以取任意值，从而使得解空间中存在一个方向，即一个基础解系。因此，解空间的维度为1，这代表了解向量在解空间中的方向性。当系数矩阵的秩小于行数时，表明矩阵中存在自由变量，这会...
线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 答案 请看图片:\x0d例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-...
n=1是平凡的,以下只讨论n>1.若A是n阶矩阵且r(A)=n-1,B是A的伴随阵,那么AB=BA=det(A)*In=0于是B的列属于A的零空间,B的行属于A'的零空间.注意到A和A'的零空间都是1维的,所以B一定形如cxy'的秩1矩阵(显然B非零),其中x和... 分析总结。 若a是n阶矩阵且ran1b是a的伴随阵那么abbadetain0...
秩的推导过程 A*的非零性: 当A的秩为n-1时,至少存在一个(n-1)×(n-1)的子式非零,因此至少存在一个代数余子式非零,故A*不是零矩阵,其秩至少为1。 A*的列空间与A的零空间: 由A·A* = 0可知,A的每一列向量均属于A的零空间。根据秩-零化度定理,矩阵A...
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...
这是矩阵理论中的一个重要结论。另外，矩阵通常用来表示线性变换，其行列式的值可以反映线性变换的缩放因子。当行列式为0时，表示该线性变换将空间压缩到一个更低维度的空间。综上所述，秩为n-1（n为矩阵的行数或列数）的方阵，其行列式必然为0，这不仅是一个结论，也是矩阵理论中的一个基本特性。