线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 答案 请看图片:\x0d例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-...
若原矩阵的秩小于(n-1),其伴随的秩为o; 相关知识点: 试题来源: 解析 矩阵的等价只是他们的秩相等,即使等价的两个矩阵也不一定相等,因此更谈不上他们的伴随了相等矩阵的定义为,同阶矩阵,其中对应的元素都相等.这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的,关系如下:(假设n阶矩阵)......
所有( n-1 )阶子式均为零,导致所有代数余子式为零,故( A^* )为零矩阵,秩为0。 当( \text{rank}(A) = n-1 )时 存在非零代数余子式:矩阵( A )至少有一个( n-1 )阶子式非零,因此( A^* )中至少有一个非零元素,秩至少为1。 伴随矩阵的列相关性:...
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...
由此，得出伴随矩阵A*的秩r(A*)的上限为1。因为若A的秩为n-1，意味着矩阵A中必然存在一个n-1阶非零子式，进而推断A*中必存在一个非零元素。深入剖析，当矩阵A的秩为n-1时，A*的秩不能超过1，这是因为A*的生成元数量受A本身秩的限制，即A*的秩r(A*)≤1。同时，结合矩阵A的秩为n-1...
由r(A) < n, 有|A| = 0, 进而AA* = |A|·E = 0.由矩阵乘法可知, A*的列向量都是线性方程组AX = 0的解.而r(A) = n-1, 故AX = 0的基础解系恰有1个非零解,A*的各列都是该非零解的常数倍, 故r(A*) ≤ 1.又由r(A) = n-1, A有n-1阶非零子式, 故A* ≠ 0, r(A*...
设方阵A的秩是n-1,则其伴随矩阵A*的秩为 亲, 答案 1,因为AA的伴随矩阵等于0,所以r(a)+r(a伴随矩阵)小于等于n,而r(a)等于n-1,所以r(a伴随)小于等于1,又因为至少存在一个n-1阶矩阵不为0,所以r(a伴随)大于等于1,所以等于1 相关推荐 1 设方阵A的秩是n-1,则其伴随矩阵A*的秩为 亲, 反馈...
解答一 举报 1,因为AA的伴随矩阵等于0,所以r(a)+r(a伴随矩阵)小于等于n,而r(a)等于n-1,所以r(a伴随)小于等于1,又因为至少存在一个n-1阶矩阵不为0,所以r(a伴随)大于等于1,所以等于1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设A为4阶方阵,A的秩为2,求A伴随矩阵A*的秩. A是n阶方...
具体回答如图：根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。有：1、当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A)，r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；2、当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0...
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