解析 A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变。即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一些初等阵,而右乘初等阵就是对A进行初等列变换,所以秩不变。即r(AB)=r(A) ...
AB矩阵的秩是小于最小的A或者B的秩。如果A矩阵是可逆矩阵,那么AB的秩等于B的秩,而且交换也是这样,BA的秩等于B的秩。 矩阵的秩以及分块矩阵的性质? 如果两个矩阵分别是M,N;N,B的形式。也就是AB可以进行乘积计算。而且AB的矩阵是0矩阵,那么A的秩加上B秩是小于等于N. 矩阵的秩以及分块矩阵的性质? 分块矩...
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的...
矩阵AB的秩是指矩阵AB的行空间或列空间的维数，记作r(AB)。在详细解释之前，我们先了解一下矩阵的秩的基本定义。矩阵的秩是一个衡量矩阵“非零”子空间大小的量，也可以理解为矩阵中行或列向量的最大线性无关组的元素个数。一个矩阵的秩反映了它的行或列向量所生成的子空间在向量空间...
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统...
证明思路：把矩阵A看成列向量的形式，把矩阵B看成(bij)，就可以得到AB的每一个列向量都可以由A的列向量线性表出，即得到了矩阵AB的秩小于等于矩阵A的秩。反过来同理，把矩阵B看作为行向量的形式，具体如下图：(5)A为m×n阶矩阵，B为n×s阶矩阵，而且AB=0，那么rank(A)+rank(B)≤n。证明思路：由AB=...
因为A是满秩的，所以 r(AB)=r(B)而r(B)=3 所以r(AB)=3
AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};...
秩是3 首先A和B的秩都是3（因为A的行列式为（3*4 - 2 * 5）* 1不为0，B的三个行向量也不线性相关）A是一个可逆方阵，所以可以分解成一系列初等矩阵的乘积，而一系列初等矩阵乘在B的左边相当于对B作一系列初等行变换，不改变B的秩，所以AB的秩和B的秩相等，都为3 ...
深入探讨矩阵秩的神秘等式：AB秩=（AB）'秩的奥秘 在矩阵世界中，秩是一个核心概念，它揭示了矩阵内部的线性结构。矩阵A，一个m行n列的实体，其秩秩（Rank）不仅关乎行向量（Rank(row)）和列向量（Rank(col)）的空间维度，还揭示了A自身的性质。令人惊讶的是，无论A是左乘还是右乘其他矩阵，秩总...