矩阵A存在0特征值时，其伴随矩阵A^*具有两种可能情况。一是秩R(A)为0，此时A^*=0。二是R(A)=n-1，A^*同样存在两种可能。如果0是A的特征多项式的重根，则A^*只有0为特征值。如果0是A的特征多项式的单根，则A^*有0为特征值，且这个特征值为A的特征多项式的n-1重根，同时A^*还有一个非...
1、A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；2、由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值；3、由于 A 的全部特征值的和等于 A...
|A|=0，则它必有特征值0，又因为r(A)=1，AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，从而0是A的三重特征值，由于A的各行加起来都是4，则设X0=(1,1,1,1)^T，便有AX0=4X0，从而4也是A的特征值，故A的全部特征值0，0，0，4。判断矩阵可对角化的充要条件：矩阵可对角化有两个充要条件：...
设矩阵A=,则A的对应于特征值=0的特征向量为( ) A. (0,0,0)T B. (0,2,-1)T C. (1,0,-1)T D. (0,1,1)T E. [解], F. 与只差符号,故是特征向量。[注]特征向量不唯一. 相关知识点: 试题来源: 解析 B.(0,2,-1)T 反馈 收藏 ...
A^2=A 则特征值满足x^2=x 解得x=0或1 即特征值只能是0，或者1
因为 A 的行列式等于其所有特征值的乘积 所以 A 的零特征值 当且仅当 |A| = 0 故 A有零特征值当且仅当A为不可逆矩阵
内容如下：1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管特征值是不是一样）。这里有n个1，都是一样的（从...
使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。
有一点可以确定的是，如果矩阵A可以对角化，那么非零特征值的个数（包括重数）就是矩阵的秩，因为矩阵...
AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0（如果A不是列满秩的，那么AX=0一定有非零解，在这个意义下“A列满秩”其实是充要的）矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个...