|A|=0，则它必有特征值0，又因为r(A)=1，AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，从而0是A的三重特征值，由于A的各行加起来都是4，则设X0=(1,1,1,1)^T，便有AX0=4X0，从而4也是A的特征值，故A的全部特征值0，0，0，4。判断矩阵可对角化的充要条件：矩阵可对角化有两个充要条件：...
矩阵A存在0特征值时，其伴随矩阵A^*具有两种可能情况。一是秩R(A)为0，此时A^*=0。二是R(A)=n-1，A^*同样存在两种可能。如果0是A的特征多项式的重根，则A^*只有0为特征值。如果0是A的特征多项式的单根，则A^*有0为特征值，且这个特征值为A的特征多项式的n-1重根，同时A^*还有一个非...
设矩阵A=,则A的对应于特征值=0的特征向量为( ) A. (0,0,0)T B. (0,2,-1)T C. (1,0,-1)T D. (0,1,1)T E. [解], F. 与只差符号,故是特征向量。[注]特征向量不唯一. 相关知识点: 试题来源: 解析 B.(0,2,-1)T 反馈 收藏 ...
百度试题 结果1 题目矩阵A=1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;3;3;3;;3;;;的非零特征值是()A)-2C)4(D)-4 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
1、A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；2、由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值；3、由于 A 的全部特征值的和等于 A...
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管特征值是不是一样）。这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也...
主对角线和为1，而单位向量平方和为1，结合秩为1可推出，矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值，其余特征值都是0（即0是n-1重特征值）。特征值是指设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 非零...
（3）A的特征值只能是1或0. 证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有 Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0 （4）矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每...
使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。
由特征值的定义可以知道,λ²是A²的一个特征值(2)、若A²=A则A²-A=0所以(A-E)A=0,两个矩阵的乘积为0矩阵,且A-E和A为同阶矩阵,则|A-E| 或 |A|=0,即A-E或A有一个行列式为0,由特征值的定义可以知道,A的特征值为0或1