3.设n阶矩阵A有特征值A1,A2,且A1≠A2,A的属于A1,A2的特征向量分别为a1,a2.证明:a1+a2不是A的特征向量.
答案 反证法:设a1+a2是对应x的特征向量,则A(a1+a2)=x(a1+a2),于是r1a1+r2a2=xa1+xa2,即(r1--x)a1+(r2--x)a2=0.属于不同特征值的特征向量必无关,故r1--x=0,r2--x=0,矛盾.相关推荐 1设a1,a2是n阶矩阵A的分别属于r1,r2的特征向量,且r1不等于r2,证明a1+a2不是A的特征向量 反馈...
题目中描述有误,应该是给定两个特征向量α1和α2,它们分别属于不同特征值λ1和λ2。现在需要证明:1. α1和α2线性无关。2. a1和a2(即α1+α2)不是矩阵A的特征向量。解答如下:1. 假设α1和α2线性相关。那么存在非零常数k,使得 kα1 = α2。考虑矩阵A作用在两个向量上,我们有:Aα1 = λ1α1...
假设a1+a2 是A的特征向量则 A(a1+a2) = λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量 Aa1 =x1*a1 ,Aa2 = x2*a2A(a1+a2) =x1*a1+x2*a2λa1+λa2 = x1*a1+x2*a2 即 (λ-x1)a1+(λ-x2)a2=...结果...
15.设A1,A2是n阶矩阵A的两个不同的特征根,a1,a2分别是A的属于A1,A2的特征向量,证明a1+a2不是A的特征向量
6.若A1,A2是方阵A的两个不同的特征值,a1,a2分别是方阵A的对应于A1,A2的特征向量,证明:a1+a2一定不是A的特征向量.
解答一 举报 反证法:设a1+a2是对应x的特征向量,则A(a1+a2)=x(a1+a2),于是r1a1+r2a2=xa1+xa2,即(r1--x)a1+(r2--x)a2=0.属于不同特征值的特征向量必无关,故r1--x=0,r2--x=0,矛盾. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
当k1≠0时,k1a1 是属于特征值w1的特征向量 k2≠0时,k2a2 是属于特征值w2的特征向量 由上证明知 k1a2+k2a2 不是A的特征向量 分析总结。 若w1w2是矩阵a的不同特征值a1a2分别是对应于w1w2的特征向量则a1与a2的线性组合k1a1k2a2不再是a的特征向量请用反证法证明结果...
假设a1+a2 是A的特征向量则 A(a1+a2) = λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量 Aa1 =x1*a1 ,Aa2 = x2*a2A(a1+a2) =x1*a1+x2*a2λa1+λa2 = x1*a1+x2*a2 即 (λ-x1)a1+(λ-x2)a2=... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
反证法。刚好看到这。