B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么? 答案 因为A的特征值是1,2,3, B与A相似所以B的特征值是1,2,3所以 E+B 的特征值为 1+1=2,1+2=3,1+3=4所以 |E+B| = 2*3*4 = 24.又 |B| = 1*2*3 = 6B* 的特征值为 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2.所以 tr(B*) = 6+3+2 = 11....
在此问题中,相似矩阵的概念反而不那么重要,但既然教材是插在相似对角化的前面了,为了不让自己难受,顺便讲一下相似矩阵的性质(秩、行列式、迹、特征值相等,有什么几何意义?)和凯特哈密顿定理(可用相似对角化后的对角矩阵特殊证明)继续往下学了一些,发现加强“线性空间”的概念会好理解很多,可以把上面所说的问题全部...
从迹的角度来说，初等变换之后迹可能会改变，你可以随便用一个矩阵试一下，迹改变之后，自然也就不相...
所以 tr(B*) = 6+3+2 = 11.