【题目】求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按(1)等价关系;(2)合同关系;(3)相似关系(4)正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第一个等价类的标准形矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】(1)任意矩阵总可以由初等变换化为[Er,0;0,0],其中r是矩阵的秩...
呵呵,答案是等价、相似和合同。要选择两个答案的,不能缺少任何一个。但是不正交。这个细说来比较麻烦,需要列阵讲解,所以就粗略说说吧。A×B=0,就正交,否则不正交。很明显A×B=-1,所以不正交。两矩阵类型相同(都是2×2矩阵),矩相等(都是2),所以等价。类似这样的矩阵都可以通过初级变形来互相转化,所以只要...
1.实对称矩阵 A 与B 合同⇔ xTAx 和xTBx 具有相同的正负惯性指数(标准型下-特征值) 2.实对称矩阵 A 与B 合同⇒ r(A)=r(B) , AT 与BT 合同, AT 与BT 合同. 3..实对称矩阵 A 与B 相似⇒ A 与B 合同 相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同)必合同(秩和正负惯性指数相同),合同必等价(秩相...
实对称矩阵 [formula] 总是可以通过正交变换对角化。矩阵等价是指两个矩阵可以通过初等变换 [公式] 变换为另一个矩阵 [formula]，仅需满足秩相同的条件。正交矩阵 [formula] 具有特殊的性质，其特征值仅能为 [formula] 或 [formula]，并且满足 [公式] 的性质。非对称矩阵不能通过正交矩阵进行相似对角...
摘要:矩阵的等价、合同、相似与正交相似对角化是对矩阵的研究有很 大的意义,而且也是解题的重要工具.利用它们的性质可以帮助我们解决许多的 问题. 关键词:矩阵等价;矩阵合同;矩阵相似;矩阵的逆 The Theory And Application Analysis Of The Equivalence,Congruence,Similarity And Orthogonal Similarity Diagonalization Of ...
摘要:矩阵的等价、合同、相似与正交相似对角化是对矩阵的研究有很 大的意义,而且也是解题的重要工具.利用它们的性质可以帮助我们解决许多的 问题. 关键词:矩阵等价;矩阵合同;矩阵相似;矩阵的逆 TheTheoryAndApplicationAnalysisOfThe Equivalence,Congruence,SimilarityAndOrthogonalSimilarity ...
矩阵的等价、合同、相似与正交相似对角化的理论与应用分析 摘要:矩阵的等价、合同、相似与正交相似对角化是对矩阵的研究有很大的意义,而且也是解题的重要工具.利用它们的性质可以帮助我们解决许多的问题.关键词:矩阵等价;矩阵合同;矩阵相似;矩阵的逆 The Theory And Application Analysis Of The Equivalence,Congruence,...
因此，标准型[Er,0;0,0]，r为0到n，构成了矩阵的相抵标准型。由于实对称阵本身即为[Er,0;0,0]的一种形式，这表明实对称阵包含了所有的n个相抵等价类。标准型即为[Er,0;0,0]，r从0到n。实对称阵的合同标准型为[Ep,0,0;0,-Eq,0;0,0]，其中p为正惯性指数，q为负惯性指数。合同...
相似变换运气不算最好，正好存在一批不可对角化的矩阵，所以需要比对角阵略复杂一点的标准型才够用。另外你得注意，不要低估合同变换的复杂程度。一般非对称矩阵的合同变换标准型和正交相似变换标准型虽然都存在，但远远比你想象的要麻烦，你所学到的只不过是对于对称矩阵才有的对角标准型，这里对称性至关...
百度试题 结果1 题目设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B( )。 A. 等价 B. 相似 C. 合同 D. 正交 相关知识点: 试题来源: 解析 B 正确答案:B 解析:由相似矩阵的定义知B正确。故选B。反馈 收藏