【解析】原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先进行逐差后无明显规律；观察数列特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位项拆分。由于1+6+8（15），1+8+3（12），1+9+5（15）依次是原数列相邻两项之差，故原数列有如下关系183=168+1+6+8195=183+1+8+3，210=195+1+9+5，（213）=210+...
特殊数列作为其中的独特领域,展现出与众不同的数字排列和变化模式。例如斐波那契数列,其前后项之间的关系蕴含着奇妙的数学美。数学推理能够培养我们的逻辑思维,使我们在解决问题时更加严谨和有条理。特殊数列中的等差数列,项与项之间有着固定的差值。通过对特殊数列的研究,我们能发现许多隐藏在数字背后的规律。等比数列则...
常见特殊数列求和 前n项和公式都是以正整数为自变量的函数,在熟练掌握等差、等比数列求和方法的基础上,还要会用其他方法求常见特殊数列的和。 一、分解法 有些特殊数列可以分解为基本的等差数列或等比数列,再分别求和。 例1:求数列 ,,,…, 的前n项和 。 .这个数列可以分解成一个等差数列和一个等比数列之和。
***课程目标掌握特殊数列的基础知识了解特殊数列的定义、分类及其特点。学习特殊的求和公式掌握等差数列、等比数列等常见特殊数列的求和方法。理解特殊在实际中的应用探讨特殊数列在自然科学、工程技术等领域的应用。培养数学思维通过特殊数列的学习,提高学生的数学建模能力。什么是数列特殊数列指具有特定规律和性质的...
斐波那契数列(Fibonacci)# 可能不是很特殊,但是确是最为常见的,看名字就知道明显是个叫做斐波那契的人发现的,全名 莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)(意大利)。 定义: f0=0,f1=1,fn=fn−1+fn−2(n≥2)f0=0,f1=1,fn=fn−1+fn−2(n≥2) 生成函数 F(x)=11−x−x2F(x)=11−x−...
我们便惊奇地发现,这运算不就和等比数列很相近么? 于是得到 因此,要求 ,只需对初值构成的向量 作n次矩阵A的变换即可 而我们要求 ,那么就需作n-1次矩阵A的变换 回到题目,先选取已知递推式,再选取另一条式子 写成矩阵形式,即: 于是可形成递推:
这个数列的通项公式如何去求? 特征根法:设二阶常系数线性齐次递推式为 xn2 pxn1 qxn ( n 1, p, q为常数,q 0 ) ,其特 征方程为 x 2 px q ,其根为特征根。 Fn1` Fn ,对应的特征方程为 x 2 x 1 ,其特征根为: n n 因此...
以下是一些特殊的数列：等差数列：an = n, 例如 1, 2, 3, 4, 5, ... 倒数数列：an = 1/n, 例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... 偶数数列：an = 2n, 例如 2, 4, 6, 8, ... 奇数数列：an = 2n-1, 例如 1, 3, 5, 7, ... 交错序列：an = (-1)^n 和...
数论——特殊数列_卡特兰数 卡特兰数: 一:基本逻辑:Catalan数主要是用于组合数学中,有两种操作,而且这两种操作的操作数量相同,N个操作一前要有N-1次操作二。其实Catalan数就是个具有一定几何意义的数列。 二:递推式: 令h(0)=1,h(1)=1,h(n)= h(0)h(n-1) + h(1)h(n-2) + … + h(n-1)h...