【解析】原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先进行逐差后无明显规律；观察数列特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位项拆分。由于1+6+8（15），1+8+3（12），1+9+5（15）依次是原数列相邻两项之差，故原数列有如下关系183=168+1+6+8195=183+1+8+3，210=195+1+9+5，（213）=210+...
以下是一些特殊的数列：等差数列：an = n, 例如 1, 2, 3, 4, 5, ... 倒数数列：an = 1/n, 例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... 偶数数列：an = 2n, 例如 2, 4, 6, 8, ... 奇数数列：an = 2n-1, 例如 1, 3, 5, 7, ... 交错序列：an = (-1)^n 和...
这种递推式,其中一种算法是用特征根,而特征根之前做过一期专栏写了个人的奇妙理解方法,感兴趣的可以参考: 深探特征根的奥妙 而这期专栏,我们可以换种视角,从线性代数的角度来解决。 另外,在做一些数列的题中难免会遇到像 , 这种恶心的数列。答案是通过"暴力"反复迭代得出的周期,不禁让人摸不着头脑! "这谁能...
可以得知:这两个数列和都是发散的。 至于求∑tan(n)tan(n+1),也是用裂项的方式求,不过略显特殊一些。 由正切差角公式我们可以得到这样的式子: 经过移项变形后,我们可以得到这样一个美妙的式子 这个式子显然可以让我们在求和过程中达到裂项相消的目的。 所以我们又能计算出: ∑tan(n)tan(n+1)= 这样开头的...
(整理)几个重要的特殊数列几个重要的特殊数列 基础知识 1.斐波那契数列 莱昂纳多 斐波那契(1175-1250)出生于意大利比萨市,是一名闻名于欧洲的数学家,其主要的著作有《算盘书》、《实用几何》和《四艺经》等。在1202年斐波那契提出了一个非常著名的数列,即: 假设一对兔子每隔一个月生一对一雌一雄的小兔子,每对小...
特殊数列一：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 这个数列的求解，就是找出第n项n(n+1)的等价值，转化的等价值通过裂项相消的方法求出前n项的和。具体做法如下：设数列Sn=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)∵n(n+1)=1/3［(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)］∴Sn=-1/3［0×1...
数列在高中的学习中,我们知道等差数列和等比数列以及某些特殊的数列的通项公式及前n项和。但是仅仅掌握这些是不够的,接下来说一下数列的通项公式及求和的一些方法。 一、数列通项。 1.定义法 顾名思义,就是可以看出数列an或者关于an的表达式,比如an2-1等等,求出表达式的通项公式,就可以求an的通项公式。
【解析】1、$$ a _ { n } = a _ { n - 1 } + f ( n ) $$ (用累加) 如证明等差数列的通项公式 2、$$ 、 a _ { n } / a _ { n - 1 } = f ( n ) $$ (用累乘) 如证明等比数列通项公式 3、$$ a _ { n } = t a _ { n - 1 } + p $$(常数)(用构造法) 4...
现在就有了这个问题:这个数列的通项公式如何去求?为了解决这个问题,我们先来看一种求递归数列通项公式的求法——特征根法。 特征根法:设二阶常系数线性齐次递推式为 ( ),其特征方程为 ,其根为特征根。 (1)若特征方程有两个不相等的实根 ,则其通项公式为 ( ),其中A、B由初始值确定; ...