3.求下列平面图形的面积:(1)由摆线(x=a(t-sint),的一拱 (0≤1≤2π) 与横轴所围成的图形;y=a(1-cost)(2) 星形线x=acos3t,y=a
)的一拱(0≤ t ≤2π)与横轴 所围成的图形的面积. 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 所求的面积为 ∫∫∫−=−−== aaadttadttataydxA 解析】S=y|dx=a(1-cost)d(y=a(1-cost)≥0,其中a0)又∵x=a(t-sint)∴.dx=a(1-cost)dt=(,)a-(1-cost)-dt=(,)(1-cost)2dt=(,)(...
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内，0≤t≤2...
求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积 【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积 求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与横轴围成的图形面积 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 面积S=∫(0～2πa)ydx=∫(0～2π) a^2(1-cost)^2 dt=3πa^2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积 求摆线x=a(t-sint),y=a(1...
S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt=a²∫(0,2π) (3/2...
6. 求由摆线 r=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的一拱 (0≤t≤2π) 与横轴所191 ·围成的图形的面积.解 本题做法与5(2)类似.以x为积分变量,则x的变化范围为 [0,2πa] ,设摆线上的点为(x,y),则所求面积为A=∫_0^(2π)xdx . 再根据参数方程换元,令 x=a(t-sint) ,则 y=a(1-co...
楼上的思路基本正确，积分时要将y,x转换为用t表示的函数。我补充一下过程吧：S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π)(1-cost)²dt =a²∫(...
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求由摆线的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 题目内容(请给出正确答案) [主观题] 求由摆线 的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 查看答案