正定性是指一个矩阵(或线性变换)是否是正定的。当一个矩阵(或线性变换)是正定的时,它的所有特征值都是正数,它的特征向量也是正交的。正定性是一个重要的性质,因为它在很多领域都有应用。下面介绍四种判断正定性的方法。 特征值判定法:一个矩阵是正定的当且仅当它的所有特征值都是正数。 对角线判定法:一个...
本节从对称矩阵的特征值,特征向量入手,介绍对称矩阵在我们之前学习的一 些内容上的特殊性质。并借此引出了正定矩阵。 二.对称矩阵 正如我们之前学习的很多特殊矩阵一样(如马尔科夫矩阵),对称矩阵也有 许多特殊性质。而我们之前注意到,一个矩阵很多性质的特殊性体现在特征值与 特征向量上,而对于对称矩阵,我们从特征值...
线性代数—4.4 正定性 §4.4正定性 二次型化为标准形的方法并不唯一,标准形有无数个.即使如此,标准形还是有一些不变量,如秩,以及标准形中正负系数项的个数等.❖惯性定理 二次型的任何标准形中,正(负)系数项的个数为定值.称此定值为正(负)惯性指数.•二次型的对称矩阵的所有正特征值的代数重数之和...
词语 正定性 英文 positive difiniteness 繁体 正定性 【正定性】是什么意思 一个n实变数x1, x2,…xn的二次形式(quadratic form) 可以用对称方阵A写为Q=xTAx, xT=(x1x2…xn);若对任意x≠0而言,均有Q0,则二次形式Q与对称矩阵A均称为具有正定性。类此,一个n复变数x1, x2,…xn的赫密特形式(He...
正定矩阵 正定矩阵是一类特殊的实对称矩阵,如果一个矩阵M满足对于任何非零向量z,都有zTMz> 0,那么这个矩阵是正定矩阵。 正定矩阵有很多重要的性质,其中一个是:正定矩阵的特征值和主元都是正数。 来看一个正定矩阵: 首先A是一个对称矩阵,现在来计算一下它的主元。可以通过化简行阶梯矩阵的形式求得主元,在经过变换...
函数正定性是数学分析中的一个重要概念,尤其在泛函分析领域中有着广泛的应用。 总述而言,函数的正定性是指函数在某个区间内的取值总是非负的。具体来说,对于一个定义在某个集合上的实值函数f(x),如果对于所有的x属于这个集合,都有f(x)≥0,那么我们就称这个函数在集合上是正定的。
第25讲 对称矩阵和正定性 Symmetric matrices and positive definiteness 网易公开课open.163.com/newview/movie/free?pid=M6V0BQC4M&mid=M6V2AVUL4 进入第三单元学习,主题是正定矩阵及其应用。对称矩阵是最重要的矩阵之一,特征值为实数并且拥有一套正交特征向量。正定矩阵的性质则更好。 对称矩阵 Symmetric ma...
(必要性) 因为AB正定，所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵 由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似...
首先,我们需要了解正定性的定义。对于一个实对称矩阵A,如果对于任意非零向量x,都有xTAx > 0,那么我们称矩阵A是正定的。 一、通过顺序主子式判断 顺序主子式是判断矩阵正定性的一个常用方法。一个矩阵A是正定的,当且仅当其所有的顺序主子式都大于0。顺序主子式是矩阵左上角构成的子矩阵的行列式。通过计算矩阵的...